Βέλτιστοι πειραματικοί σχεδιασμοί με παράγοντες σε δύο και περισσότερα επίπεδα

Abstract

The objective of this thesis is the study of fractional factorial and equally replicated designs under various optimality criteria. The construction of optimal designs, if this is feasible, is studied. At first, basic introductory concepts, which are related to experimental designs, such as the resolution, are given. Greater emphasis on those that are related to the subject of this thesis is given. Moreover, the fractional factorial designs with two-level factors are studied, proving that two non-equivalent saturated designs of order 22, already existing in the current literature, are D-optimal. In addition, the fractional factorial designs with three-level factors are studied. The Ε-, Α-, D-optimal BA(18, 8, 3, 2), using algorithms, is constructed. In addition, an upper bound on the number of columns in equally replicated designs minimizing the E_f_NOD -criterion is obtained. A few E_f_NOD-optimal equally replicated designs are constructed, using algorithms and by row augmentation and row juxtaposition. Some of them, are supersaturated designs.

Αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη των μη πλήρων παραγοντικών σχεδιασμών και των σχεδιασμών ίσο-επαναλαμβανόμενων επιπέδων ως προς κάποια κριτήρια βελτιστοποίησης. Επίσης, μελετάται και η κατασκευή των αντίστοιχων βέλτιστων σχεδιασμών, όπου αυτό είναι εφικτό. Αρχικά, δίνονται βασικές εισαγωγικές έννοιες, οι οποίες σχετίζονται με τους πειραματικούς σχεδιασμούς, όπως η έννοια της εκτιμητικής τάξης. Μεγαλύτερη έμφαση δίνεται στις έννοιες οι οποίες σχετίζονται με το αντικείμενο της παρούσας διατριβής. Στη συνέχεια, μελετώνται οι μη πλήρεις παραγοντικοί σχεδιασμοί με παράγοντες σε δύο επίπεδα, αποδεικνύοντας ότι δύο μη ισοδύναμοι κορεσμένοι σχεδιασμοί τάξης 22, οι οποίοι είναι γνωστοί στη βιβλιογραφία, είναι D-βέλτιστοι. Επίσης, μελετώνται οι μη πλήρεις παραγοντικοί σχεδιασμοί με παράγοντες σε τρία επίπεδα, κατασκευάζοντας τον Ε-, Α-, D-βέλτιστο BA(18, 8, 3, 2) με τη χρήση αλγοριθμικών τεχνικών και μεθόδων. Τέλος, δίνεται ένα άνω φράγμα του πλήθους στηλών για σχεδιασμούς ίσο-επαναλαμβανόμενων επιπέδων ελαχιστοποιώντας το E_f_NOD-κριτήριο. Με τη χρήση αλγοριθμικών τεχνικών και των μεθόδων της ``αύξησης" κατά γραμμές και της «υποπαράθεσης», κατασκευάζονται αρκετοί E_f_NOD-βέλτιστοι σχεδιασμοί ίσο-επαναλαμβανόμενων επιπέδων, εκ των οποίων μερικοί, προκύπτει ότι είναι υπερκορεσμένοι.