The use of refined asymptotic methods to correct the size of t and F tests in systems of econometric equations

Abstract

Seemingly Unrelated Systems of Econometric Equations (S.U.S.E.E.) are made of sets of Simultaneous Equations Systems (S.E.S.) with contemporaneously---but not serially---correlated disturbances. Finite-sample size corrections of the t and F econometric tests are developed for both S.U.S.E.E. Models and Simultaneous Equations Systems. These corrections are based on the degrees-of-freedom adjustments of the asymptotic tests, the Edgeworth corrections of the critical values and the Cornish-Fisher corrected test statistics.Since Edgeworth approximations may assign negative “probabilities” in the tails of the distributions, theory suggest the use of Cornish-Fisher corrected statistics, which are proper random variables.Monte Carlo simulations are conducted to evaluate the relative performance of the proposed correction methods, given that all these corrections have an approximation error of the same order of magnitude.

Τα φαινομενικά ασυσχέτιστα συστήματα οικονομετρικών εξισώσεων αποτελούνται από σύνολα συστημάτων ταυτόχρονων εξισώσεων των οποίων οι διαταρακτικοί όροι συσχετίζονται στην ίδια χρονική στιγμή αλλά όχι σε διαφορετικές χρονικές στιγμές.Διορθώσεις του μεγέθους των t και F ελέγχων σε δείγματα πεπερασμένου μεγέθους αναπτύσσονται τόσο για τα φαινομενικά ασυσχέτιστα συστήματα οικονομετρικών εξισώσεων όσο και για τα συστήματα ταυτόχρονων εξισώσεων.Οι διορθώσεις βασίζονται στους προσαρμοσμένους για τους βαθμούς ελευθερίας ασυμπτωτικούς ελέγχους, στις Edgeworth διορθώσεις των κριτικών τιμών και στα Cornish-Fisher διορθωμένα στατιστικά.Οι Edgeworth διορθώσεις μπορούν να πάρουν αρνητικές πιθανότητες στις ουρές της κατανομής, γι' αυτό η θεωρία προτείνει τη χρήση των Cornish-Fisher διορθωμένων στατιστικών που είναι καλά ορισμένες τυχαίες μεταβλητές.Monte Carlo προσομοιώσεις διενεργούνται προκειμένου να αξιολογηθεί η σχετική απόδοση των προτεινόμενων μεθόδων διόρθωσης, δεδομένου ότι όλες οι παραπάνω μέθοδοι διόρθωσης έχουν ένα σφάλμα της ίδιας τάξης μεγέθους.