Διάχυση χαοτικών τροχιών σε χαμιλτονιανά συστήματα: εφαρμογές στην ουράνια μηχανική

Abstract

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή ασχολούμαστε με τη μελέτη της διάχυσης χαοτικών τροχιών στο χώρο φάσεων Χαμιλτονιανών δυναμικών συστημάτων, που αναφέρονται σε προβλήματα Ουράνιας Μηχανικής. Η μελέτη μας εστιάζεται στη χαοτική κίνηση των αστεροειδών και συγκεκριμένα στις διάφορες περιοχές του εσωτερικού Ηλιακού Συστήματος. Το κεφάλαιο 1 αποτελεί εισαγωγή στη δυναμική των αστεροειδών, στην οποία παρουσιάζουμε μια σύνοψη των σημαντικότερων, μέχρι σήμερα, αποτελεσμάτων και περιγράφουμε τη συμβολή της παρούσας διατριβής. Στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζουμε τη βασική ορολογία της Ουράνιας Μηχανικής, τα διάφορα πρότυπα κίνησης που μελετάμε και τις βασικές μεθόδους ανάλυσης που θα χρησιμοποιήσουμε τα επόμενα κεφάλαια. Τα κεφάλαια 3-7 αποτελούν πρωτότυπη συμβολή της παρούσας διατριβής. Στο κεφάλαιο 3 ξεκινούμε τη μελέτη του φαινομένου του ευσταθούς χάους, αναλύοντας τα φαινομενολογικά χαρακτηριστικά αυτού του παράδοξου τύπου κίνησης, με οδηγό το αστεροειδή (522) Helga. Στο κεφάλαιο 4 εξετάζουμε την κίνηση άλλων αστεροειδών της εσωτερικής ζώνης, που παρουσιάζουν κοινά δυναμικά χαρακτηριστικά με τον (522) Helga. Στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα μιας συγκριτικής μελέτης των συντονισμών μέσης κίνησης, χαοτικής κίνηση έχει τελείως διαφορετικά χαρακτηριστικά για συντονισμούς διαφορετικής τοπολογίας. Στο κεφάλαιο 6 εγκαταλείπουμε την κύρια ζώνη και μεταφερόμαστε στην περιοχή των Τρωικών αστεροειδών. Τέλος, στο κεφάλαιο 7 παρουσιάζουμε μια σύνοψη των συμπερασμάτων μας και παραθέτουμε τις σκέψεις μας, σχετικά με τις πιθανές "οδούς" επέκτασης αυτών των αποτελεσμάτων.