Προβήματα κυματικής διάδοσης και σκέδασης

Abstract

This work is organized as follows:In Chapter 1 we list the functional spaces and operators needed in this work. In Chapter 2 we recall some technical results needed to set a proper mathematical framework and refer the spectral forms of curl operator on interior and exterior domain. In Chapter 3 we formulate the interior and exterior DBF problem in order to get a second order Cauchy problem of the form Next we establish the well- posedness of this problem in a proper Hilbert space. In Chapter 4 we formulate the interior and exterior Tellegen problem in order to get a second order Cauchy problem of the form . Next we establish the well-posedness of this problem in a proper Hilbert space.In Chapter 5 we formulate the interior and exterior Post problem in order to get a second order Cauchy problem of the form Next we establish the well-posedness of this problem in a proper Hilbert space.In Chapter 6 we formulate the interior and exterior Condon problem in order to get a second order Cauchy problem of the form

Αναφέρουμε τη δομή της διδακτορικής αυτής διατριβής η οποία είναι η εξής.Στο 1ο Κεφάλαιο παραθέτουμε τα βασικά στοιχεία, με την βοήθεια των οποίων κατασκευάζουμε τα προβλήματα τα οποία εξετάζουμε. Αυτά είναι οι εξισώσεις Maxwell, οι καταστατικές εξισώσεις του υλικού μέσου, καθώς και οι αρχικές συνοριακές συνθήκες που διέπουν την διάδοση των ηλεκτρο-μαγνητικών κυμάτων.Στο 2ο Κεφάλαιο παραθέτουμε τους συναρτησιακούς χώρους που χρησιμοποιούμε για να ορίσουμε τις φασματικές ιδιότητες που έχει ο τελεστής curl. Αυτές αναφέρονται σε δύο ξεχωριστές περιπτώσεις του εσωτερικού και του εξωτερικού πεδίου. Δηλαδή όταν τα ηλεκτρο-μαγνητικά κύματα διαδίδονται σε ένα φραγμένο χωρίο Ω και σε ένα μη φραγμένο χωρίο αντίστοιχα.Στο 3ο Κεφάλαιο μελετάμε προβλήματα που προκύπτουν από τις εξισώσεις Maxwell και τις εξισώσεις D.B.F., σε φραγμένα και μη φραγμένα χωρία του . Η επίλυση αυτών των προβλημάτων ανάγεται στη μελέτη προβλημάτων Cauchy δευτέρας τάξεως της μορφής .Στο 4ο Κεφάλαιο μελετάμε προβλήματα που προκύπτουν από τις εξισώσεις Maxwell και τις εξισώσεις Tellegen, σε φραγμένα και μη φραγμένα χωρία του . Η επίλυση αυτών των προβλημάτων ανάγεται στη μελέτη προβλημάτων Cauchy δευτέρας τάξεως της μορφής .Στο 5ο Κεφάλαιο μελετάμε προβλήματα διάδοσης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, που προκύπτουν από τις εξισώσεις Maxwell και τις καταστατικές εξισώσεις Post, σε φραγμένα και μη φραγμένα χωρία του . Η επίλυση αυτών των προβλημάτων ανάγεται στη μελέτη προβλημάτων Cauchy δευτέρας τάξεως της μορφής .Στο 6ο Κεφάλαιο μελετάμε προβλήματα διάδοσης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, που προκύπτουν από τις εξισώσεις Maxwell και τις καταστατικές εξισώσεις Condon, σε φραγμένα και μη φραγμένα χωρία του . Η επίλυση αυτών των προβλημάτων ανάγεται στη μελέτη προβλημάτων Cauchy δευτέρας τάξεως της μορφής .