Ντετερμινιστικές και στοχαστικές ολοκληρωτικοδιαφορικές εξισώσεις Sobolev με εφαρμογές στην ηλεκτρομαγνητική θεωρία σύνθετων υλικών

Περίληψη

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή, μετά από μια σύντομη εισαγωγή στη στοχαστική ανάλυση και τις στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις σε απειροδιάστατους και διαχωρίσιμους χώρους Hilbert, μελετώνται και αποδεικνύονται τα παρακάτω. – Στο κεφάλαιο 2 η καλή τοποθέτηση σε χώρους Hilbert προβλημάτων αρχικών τιμών για εξισώσεις τύπου Sobolev: (Lu)’ = Mu + f, καθώς και για τις αντίστοιχες στοχαστικές εξισώσεις d(Lu = (Mu + f) dt + BdWt, όπου η Wt είναι μια απειροδιάστατη διαδικασία Wiener. – Στο κεφάλαιο 3 η καλή τοποθέτηση σε χώρους Hilbert προβλημάτων αρχικών τιμών για ολοκληρωτικοδιαφορικές εξισώσεις u’ = Mu + f + Ktu, καθώς και για τις αντίστοιχες στοχαστικές εξισώσεις du = Uu + f + Ktu) dt + B(u)dWt, όπου με Ktu δηλώνεται η χρονική συνέλιξη Ktu = ∫0+ K(t-s) u(s)ds. – Στο κεφάλαιο 4 ως εφαρμογές των παραπάνω, αποδεικνύεται η καλή τοποθέτηση δύο προβλημάτων αρχικών-συνοριακών τιμών που αφορούν τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε χειρόμορφα υλικά: συγκεκριμένα του συστήματος των εξισώσεων Ma ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

After a short introduction in stochastic analysis and stochastic differential equations in separable and infinite dimensional Hilbert spaces, in this thesis the following are studied and proved. – In Chapter 2. The well-posedness of the Cauchy problem for Sobolev type equations (Lu)’ = Mu + f, and for the corresponding stochastic equations d(Lu = (Mu + f) dt + BdWt, where Wt is an infinite dimensional Wiener process. – In Chapter 3 the well-posedness of the Cauchy problem for integrodifferential equations u’ = Mu + f + Ktu, and for the corresponding stochastic equations of the form du = Uu + f + Ktu) dt + B(u)dWt, where by Ktu is denoted the time convolution Ktu = ∫0+ K(t-s) u(s)ds. – In Chapter 4: The well-posedness of the Cauchy problem for two systems of equations that arise from the propagation of electromagnetic waves in chiral media in particular the system of Maxwell’s equations under 1) the full constitutive relations for chiral media, 2) the Drude-Born-Fedorov constitutive rel ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/23684
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/23684
ND
23684
Εναλλακτικός τίτλος
Deterministic and stochastic integrodifferential equations of Sobolev type with applications in electromagnetic theory of couplex media
Συγγραφέας
Λιάσκος, Κωνσταντίνος Βασίλειος
Ημερομηνία
2007
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Στρατής Ιωάννης
Δουγαλής Βασίλειος
Γιαννακόπουλος Αθανάσιος
Αθανασιάδης Χριστόδουλος
Αλικάκος Νικόλαος
Μπαρμπάτης Γεράσιμος
Φράγκος Νικόλαος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Εξισώσεις Sobolev; Ολοκληρωτικοδιαφορικές εξισώσεις; Ηλεκτρομαγνητική θεωρία; Χειρόμορφα υλικά; Στοχαστική ανάλυση; Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις σε χώρους Hilbert; Εξισώσεις Maxwell; Ανάλυση στο πεδίο του χρόνου
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
93 σ.