Λύσεις ελλειπτικών συστημάτων με μικτές συνοριακές συνθήκες

Περίληψη

Σκοπός της διατριβής ήταν η κατασκευή και η μελέτη λύσεων ελλειπτικών συστημάτων μερικών διαφορικών εξισώσεων που ικανοποιούν τις μικτές συνοριακές συνθήκες για πολυεδρικά χωρία ενός Ευκλειδείου χώρου. Εξετάσαμε πρώτα μη γραμμικά ελλειπτικά συστήματα όταν το δυναμικό είναι αναλλοίωτο ως προς μια διακριτή ομάδα ανακλάσεων, και κατασκευάσαμε θετικές λύσεις που ικανοποιούν τις μικτές συνοριακές συνθήκες για το θεμελιώδες χωρίο της ομάδας. Αποδείξαμε μια εκτίμηση των λύσεων και μελετήσαμε επίσης τα όριά τους όταν διαστέλλεται ή συστέλλεται το πλέγμα του πεδίου ορισμού. Έπειτα, επικεντρωθήκαμε στις αρμονικές απεικονίσεις στο επίπεδο. Δοθέντων δύο πολυγώνων με τον ίδιο αριθμό πλευρών, αποδείξαμε την ύπαρξη μιας μοναδικής αρμονικής απεικόνισης που ικανοποιεί τις μικτές συνοριακές συνθήκες για τα δύο πολύγωνα αυτά. Η προαναφερθείσα λύση χαρακτηρίζεται ως ο μοναδικός ελαχιστοποιητής της Dirichlet ενέργειας στην κλάση των απεικονίσεων που ικανοποιούν την πρώτη μικτή συνοριακή συνθήκη. Στη συνέχε ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

The aim of the present thesis was the construction and the study of solutions to elliptic systems of partial differential equations which satisfy the mixed boundary conditions for polyhedrical domains of a Euclidean space. We first examined nonlinear elliptic systems when the potential is invariant under a discrete reflection group, and we constructed positive solutions which satisfy the mixed boundary conditions for the fundamental region of the group. We proved an estimate for the solutions and also studied their limits as the size of the fundamental region in space domain, goes to 0 or infinity. In the second part of the thesis, we focused on harmonic maps on the plane. Given two polygons with the same number of sides, we proved the existence of a unique harmonic map which satisfies the mixed boundary conditions for these polygons. The aforementioned solution is characterized as the only minimizer of the Dirichlet energy in the class of maps which satisfy the first mixed boundary co ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/30414
ND
30414
Εναλλακτικός τίτλος
Solution to elliptic systems with mixed boundary conditions
Συγγραφέας
Σμυρνέλης, Παναγιώτης του Εμμανουήλ
Ημερομηνία
2012
Ίδρυμα
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Μαριάς Μιχαήλ
Μαντούβαλος Νικόλαος
Αλικάκος Νικόλαος
Μπετσάκος Δημήτριος
Ρόθος Βασίλειος
Δασκαλογιάννης Κωνσταντίνος
Τερτίκας Αχιλλέας
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Ελλειπτικά συστήματα; Μερικές διαφορικές εξισώσεις; Μικτές συνοριακές συνθήκες; Πολυεδρικά χωρία; Λογισμός μεταβολών; Αρμονικές απεικονίσεις
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
viii, 80 σ., σχημ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)