Η επικοινωνία ως κοινωνική αλληλεπίδραση στο μάθημα των μαθηματικών: αναπλαισιώνοντας το διδακτικό milieu σε τάξεις δημοτικού

Abstract

The purpose of this doctoral dissertation is to investigate how mathematical communication is shaped and transformed as social interaction within the classroom. Drawing theoretical tools from the Theory of Didactical Situations (Brousseau, 1997), the Cultural-Historical Activity Theory (Engeström, 2001), and the Theory of Joint Action in Didactics (Sensevy, 2012), the study adopts a Design-Based Research methodology to analyze the interaction among students, the teacher, and available resources in a longitudinal study consisting of two distinct phases. In the first (exploratory) phase, participant observation in eight classes (2nd and 5th grades of primary school) across four schools highlighted the structural obstacles of the traditional didactical contract. The dominant teacher-centered practices were found to constrain collective mathematical thinking, leaving students' conceptual misconceptions unexploited. In the second phase, an extensive didactical intervention was designed and implemented in 5th and 6th-grade classes (in Magnesia and Lemnos), with the central goal of a targeted reframing of the didactical milieu. The intervention was founded on collaborative learning and the orchestration of a hybrid environment, combining the use of manipulative materials (e.g., Tangram, Pattern Blocks) in face-to-face teaching with asynchronous communication via the Wiki digital platform. The results of the retrospective analysis revealed a clear, evolutionary trajectory in the children's mathematical literacy. During the intervention in the physical classroom, guided inquiry and the devolution of validation to the materials themselves significantly improved the quality of mathematical discourse. The integration of the Wiki revealed a complex dynamic that led to a double (dual) reframing (on the one hand, of the milieu by the researcher, and on the other, of the learning attitude by the students). Following an initial inertia, the introduction of an open-ended problem triggered the first stage of this reframing by the students, transforming the digital environment into a peer-teaching community. The second and decisive stage occurred through an activity that required public justification. At this stage, the Wiki functioned as a field for critical dialogue, allowing the social construction of the refutation of a mathematical hypothesis and the written institutionalization of knowledge. In conclusion, the study demonstrates that the strategic redesign of the didactical milieu can radically transform mathematical communication. By utilizing tools as functional mediators and errors as productive learning mechanisms, students can transition from individual task execution to collective co-construction and critical mathematical reflection.

Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η διερεύνηση του τρόπου με τον οποίο διαμορφώνεται και μετασχηματίζεται η μαθηματική επικοινωνία ως κοινωνική αλληλεπίδραση στη σχολική τάξη. Αντλώντας θεωρητικά εργαλεία από τη Θεωρία των Διδακτικών Καταστάσεων (Brousseau, 1997), την Πολιτισμική-Ιστορική Θεωρία της Δραστηριότητας (Engeström, 2001) και τη Θεωρία της Κοινής Δράσης (Sensevy, 2012), η μελέτη υιοθετεί τη μεθοδολογία της Έρευνας Σχεδιασμού (Design-Based Research) για να αναλύσει την αλληλεπίδραση μεταξύ μαθητών, εκπαιδευτικού και διαθέσιμων πόρων σε μια διαχρονική μελέτη δύο διακριτών φάσεων. Στην πρώτη φάση (διερευνητική), η συμμετοχική παρατήρηση σε οκτώ τάξεις (Β΄ και Ε΄ Δημοτικού) τεσσάρων σχολείων ανέδειξε τα δομικά εμπόδια του παραδοσιακού διδακτικού συμβολαίου. Οι κυρίαρχες δασκαλοκεντρικές πρακτικές διαπιστώθηκε ότι περιόριζαν τη συλλογική μαθηματική σκέψη, αφήνοντας τις εννοιολογικές παρερμηνείες των μαθητών ανεκμετάλλευτες. Στη δεύτερη φάση, σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε μια εκτεταμένη διδακτική παρέμβαση σε τάξεις της Ε' και Στ' Δημοτικού (Μαγνησία και Λήμνος), με κεντρικό στόχο τη στοχευμένη αναπλαισίωση (reframing) του διδακτικού milieu. Η παρέμβαση θεμελιώθηκε στη συνεργατική μάθηση και την ενορχήστρωση ενός υβριδικού περιβάλλοντος, συνδυάζοντας την αξιοποίηση χειραπτικών υλικών (π.χ. Tangram, Pattern Blocks) στη δια ζώσης διδασκαλία με την ασύγχρονη επικοινωνία μέσω της ψηφιακής πλατφόρμας Wiki. Τα αποτελέσματα της αναδρομικής ανάλυσης ανέδειξαν μια σαφή, εξελικτική πορεία στον μαθηματικό γραμματισμό των παιδιών. Κατά την παρέμβαση στη φυσική τάξη, η καθοδηγούμενη διερεύνηση και η ανάθεση (devolution) της επικύρωσης στα ίδια τα υλικά βελτίωσαν αισθητά την ποιότητα του μαθηματικού λόγου. Η ενσωμάτωση του Wiki αποκάλυψε μια σύνθετη δυναμική που οδήγησε σε μια διττή αναπλαισίωση (αφενός του milieu από την ερευνήτρια και αφετέρου της μαθησιακής στάσης από τους/τις μαθητές/τριες). Έπειτα από μια αρχική αδράνεια, η εισαγωγή ενός ανοιχτού προβλήματος προκάλεσε το πρώτο στάδιο αυτής της αναπλαισίωσης από τους/τις μαθητές/τριες, μετατρέποντας το ψηφιακό περιβάλλον σε μια αλληλοδιδακτική κοινότητα. Το δεύτερο και καθοριστικό στάδιο επήλθε μέσω μιας δραστηριότητας που απαιτούσε δημόσια αιτιολόγηση. Σε αυτό το στάδιο, το Wiki λειτούργησε ως πεδίο κριτικού διαλόγου, επιτρέποντας την κοινωνική κατασκευή της διάψευσης μιας μαθηματικής υπόθεσης και τη γραπτή θεσμοθέτηση της γνώσης. Συμπερασματικά, η μελέτη καταδεικνύει ότι ο στρατηγικός επανασχεδιασμός του διδακτικού milieu μπορεί να μετασχηματίσει ριζικά τη μαθηματική επικοινωνία. Αξιοποιώντας τα εργαλεία ως λειτουργικούς διαμεσολαβητές και το λάθος ως παραγωγικό μηχανισμό μάθησης, οι μαθητές/τριες δύνανται να μεταβούν από την ατομική διεκπεραίωση στη συλλογική συνοικοδόμηση και τον κριτικό μαθηματικό στοχασμό.