Αριθμητικές μέθοδοι εκτίμησης συναρτήσεων πινάκων

Περίληψη

Το κύριο αντικείμενο μελέτης αυτής της διατριβής είναι η αποτελεσματική εκτίμηση συναρτήσεων πινάκων, αλλά και ποσοτήτων που συνδέονται με συναρτήσεις πινάκων μέσω της προσέγγισης της διγραμμικής μορφής (x,f(A)y) εν γένει, για κατάλληλη συνάρτηση f και πίνακα Α. Συγκεκριμένα, μελετήθηκε μία μέθοδος παρεκβολής των ροπών του πίνακα Α για την προσέγγιση της παραπάνω διγραμμικής μορφής, χρησιμοποιώντας ως μαθηματικά εργαλεία την ανάλυση ιδιαζουσών τιμών ή τη φασματική ανάλυση του πίνακα Α. Στην παρούσα εργασία αναπτύσσονται εκτιμήσεις για πραγματικούς συμμετρικούς και μη συμμετρικούς πίνακες, για μιγαδικούς Ερμιτιανούς, καθώς και για γραμμικούς συμπαγείς τελεστές σε χώρους Hilbert, υπολογίζονται κατάλληλα άνω και κάτω φράγματα για τις εκτιμούμενες ποσότητες και παρουσιάζονται ποικίλα αριθμητικά παραδείγματα από πραγματικές εφαρμογές.

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

This thesis focuses on the efficient estimation of functions of matrices, as well as of other associated quantities, through the approximation of the bilinear form (x,f(A)y), for a suitable function f and a matrix A. In particular, an extrapolation method has been developed for approximating the aforementioned bilinear form, by using tools such as the singular value decomposition, the spectral decomposition and the moments of the matrix A. In this work, we develop estimates for real symmetric and nonsymmetric matrices, complex Hermitian matrices and linear compact operators on Hilbert spaces, we compute upper and lower bounds for the estimated quantities and we present several numerical results stemming from real applications.
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/41226
ND
41226
Εναλλακτικός τίτλος
Numerical methods for estimating functions of matrices
Συγγραφέας
Φίκα, Παρασκευή Αθανάσιος
Ημερομηνία
2017
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Μητρούλη Μαριλένα
Νοτάρης Σωτήριος
Δουγαλής Βασίλειος
Κυρούσης Ελευθέριος
Θηλυκός Δημήτριος
Δρακόπουλος Μιχαήλ
Μισυρλής Νικόλαος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
συνάρτηση πίνακα; ροπή πίνακα; παρεκβολή; διγραμμική μορφή
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
173 σ., πιν., γραφ., ευρ.