Η ανάπτυξη της γεωμετρικής σκέψης μέσα από τη χρήση αλληλεπιδραστικών τεχνικών και μετασχηματισμών σε υπολογιστικό περιβάλλον: συνδεόμενες οπτικές ενεργές αναπαραστάσεις

Abstract

In the current study, the problem that secondary school geometry students face is presented, and it also investigated how the van Hiele theory can contribute as a base for the design of supportive materials in a classroom curriculum. In a short review it is concluded that a mathematics education must be a process of dynamic reinvention, and it also investigated how dynamic geometry software and the meaning of Linking Visual Active Representations (e.g., Patsiomitou, 2008a,b 2010) lead to students’ reinvention of knowledge. The synthesis of the Dynamic Hypothetical Learning Path as a process of design and redesign in the dynamic geometry software (Patsiomitou, 2010, 2012) is a prototype approach that has not been investigated in a static or dynamic environment. The study investigated the interaction techniques that influenced the design of the activities in the Dynamic Hypothetical Learning Path. Moreover, the meanings of the dynamic point, segment, (Patsiomitou, 2011, 2012) and the semi-structured diagrams are presented. The study is qualitative (Merriam, 1998), with a quasi-experimental (Campbell & Stanley, 1963) design. The constant comparative method was chosen for data analysis in order to produce a grounded theory (Strauss & Corbin, 1990, 1998). The meanings of theoretical and experimental dragging (Patsiomitou, 2011, 2012) and instrumental decoding (Patsiomitou, 2011, 2012) have played a major role in the analysis of the study’s data. The study’s results describe the development of every student on the experimental team, taking into account the research questions. The comparative study followed every student on the control and experimental teams.Finally, it points out that (a) the Dynamic Hypothetical Learning Path played an important role in the construction of proofs and in the students’ cognitive development, and (b) that the introduction of the meaning of Linking Visual Active Representations in the international literature undoubtedly contributes in a prototypical way to the studies based on van Hiele’s theory.

Στην παρούσα μελέτη παρουσιάζεται το πρόβλημα της κατανόησης της γεωμετρίας που αντιμετωπίζουν οι μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και εξετάζεται πώς η θεωρία των van Hiele μπορεί να αποτελέσει τη βάση για τη σχεδίαση υποστηρικτικών υλικών του Προγράμματος Σπουδών. Σε μια σύντομη ανάλυση συμπεραίνεται ότι η εκπαίδευση των μαθηματικών πρέπει να είναι μια διαδικασία δυναμικής επανεφεύρεσης και εξετάζεται πώς το λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και η εφαρμογή της έννοιας των Συνδεόμενων Οπτικών Ενεργών Αναπαραστάσεων (ενδεικτικά Patsiomitou, 2008a,b 2010) συντείνουν στην επανεφεύρεση της γνώσης. Η σύνθεση του δυναμικού Υποθετικού Μαθησιακού Μονοπατιού (δ-ΥΜΜ) ως διαδικασίας σχεδιασμού και ανασχεδιασμού (ενδεικτικά Patsiomitou, 2010, 2012) στο λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας που προτείνεται στη παρούσα μελέτη, αποτελεί μια πρωτότυπη προσέγγιση η οποία δεν έχει ελεγχθεί ερευνητικά σε στατικό ή δυναμικό περιβάλλον. Εξετάζονται ποιες αλληλεπιδραστικές τεχνικές από την κατηγοριοποίηση των Sedig & Sumner (2006) έχουν επηρεάσει το σχεδιασμό των δραστηριοτήτων του μαθησιακού μονοπατιού της έρευνας καθώς και η έννοια του δυναμικού σημείου, τμήματος (ενδεικτικά Patsiomitou, 2011) και των ημιπροκατασκευασμένων διαγραμμάτων. Η έρευνα αποτελεί μια ποιοτική μελέτη (Merriam, 1998) με ημιπειραματικό σχεδιασμό (quasi-experimental) (Campbell & Stanley, 1963). Για την ανάλυση των δεδομένων της μελέτης επιλέχθηκε η μέθοδος της σταθερής συγκριτικής προσέγγισης (constant comparative method) με σκοπό να παραχθεί μια θεμελιωμένη θεωρία (grounded theory) (Strauss & Corbin, 1990, 1998). Σημαντικό ρόλο στην ανάλυση των δεδομένων της μελέτης έπαιξαν οι δυο κύριες διακρίσεις του συρσίματος (θεωρητικό και πειραματικό) λόγω των ενεργειών των μαθητών. Επίσης η έννοια της εργαλειακής αποκωδικοποίησης (ενδεικτικά Patsiomitou, 2011, 2012). Στα αποτελέσματα της μελέτης περιγράφεται συνοπτικά η εξέλιξη κάθε μαθητή της πειραματικής ομάδας απαντώντας στα ερευνητικά ερωτήματα που τέθηκαν στην αρχή της μελέτης και εξετάζεται αν έχει μεταβεί σε ένα υψηλότερο επίπεδο γεωμετρικής σκέψης van Hiele, ως αποτέλεσμα της συμμετοχής του στην προτεινόμενη διδακτική ακολουθία μέσω του μαθησιακού μονοπατιού. Στη συνέχεια ακολουθεί η σύγκριση της εξέλιξης κάθε μαθητή των δυο ομάδων όπως αυτή καταγράφηκε λόγω της συμμετοχής του στην ομάδα και λόγω της συμμετοχής του στα στατικά τεστ. Με αυτό τον τρόπο συγκρίθηκαν τα αποτελέσματα για κάθε μαθητή της πειραματικής ομάδας και ελέγχθηκε η εγκυρότητα των αποτελεσμάτων της πειραματικής διαδικασίας μέσω του λογισμικού, καθώς και η αξιοπιστία του τεστ Usiskin. Ομοίως, της εξέλιξης κάθε μαθητή της ομάδας ελέγχου ως προς το van Hiele τεστ. Ως κατακλείδα συμπεραίνεται ότι η παρούσα μελέτη προστίθεται πρωτότυπα στις μελέτες που βασίζονται στη θεωρία των van Hiele και επισημαίνεται ότι η υποθετική μαθησιακή τροχιά που δημιουργήθηκε με Συνδεόμενες Οπτικές Ενεργές Αναπαραστάσεις έπαιξε καθοριστικό ρόλο στην κατασκευή της απόδειξης και στη γνωστική ανάπτυξη των μαθητών.