Ασυμπτωτική συμπεριφορά των ροπών μιας κατηγορίας τυχαίων μεταβλητών

Περίληψη

Η παρούσα διατριβή ασχολείται με μερικές από τις πιο βασικές πτυχές του προβλήματος του συλλέκτη (Coupon Collector’s Problem (CCP)), ενός εκ των πιο γνωστών προβλημάτων που προέρχονται από τον χώρο των πιθανοτήτων. Θεωρούμε έναν πληθυσμό που αποτελείται από N διαφορετικά αντικείμενα (ψάρια, λέξεις, κάρτες με παίκτες του baseball, ιοί, κτλ.), τα οποία συμβατικά θα αποκαλούμε κουπόνια. Έστω TN ο αριθμός των δοκιμών, που ανεξάρτητα και με επανάθεση απαιτούνται, ώστε ένα συλλέκτης να έχει μία πλήρη συλλογή και από τα N διαφορετικά κουπόνια. Για την τυχαία μεταβλητή TN εγείρονται, φυσιολογικά, ερωτήματα ως προς την μέση τιμή, τις ροπές ανωτέρας τάξεως, την διασπορά και, φυσικά, την κατανομή της, καθώς N → ∞. Τούτη η εργασία αποτελείται από τρία μέρη. Στο πρώτο μέρος παρουσιάζουμε τεχνικές με τις οποίες υπολογίζουμε εις βάθος την ασυμπτωτική συμπεριφορά της πρώτης και δεύτερης ροπής της τ.μ. TN καθώς N → ∞. Στην συνέχεια προκύπτει ο πρωτεύων όρος επί του ασυμπτωτικού αναπτύγματος της διασπορ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

This Ph.D. thesis deals with a famous Urn problem. We consider a population whose members are of N different types (e.g. colors, fish, baseball cards, viruses, ants, words, etc.). For 1 ≤ j ≤ N we denote by pj the probability that a member of the population is of type j, where pj > 0 and ΣN j=1 pj = 1: The members of the population are sampled independently with replacement and their types are recorded. The so-called “coupon collector problem” (CCP) deals with questions arising in the above procedure. Some key quantities are the moments of the number TN of trials it takes until all N types are detected (at least once), the variance, and (of course), the distribution of TN. Our work here is divided in three parts. In Part I we develop techniques of computing detailed asymptotics of the first and second moment of the random variable TN of coupons that a collector has to buy in order to find all N existing different coupons as N → ∞. The probabilities (occurring frequencies) of the coupon ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/35122
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/35122
ND
35122
Συγγραφέας
Δούμας, Αριστείδης του Β.
Ημερομηνία
2012
Ίδρυμα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ). Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών
Εξεταστική επιτροπή
Παπανικολάου Βασίλειος - Γεώργιος
Κυριάκη Κ.
Σπηλιώτης Ι.
Φουσκάκης Δ.
Λουλάκης Μ.
Χελιώτης Δ.
Γιαννακόπουλος Α.
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
139 σ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)