Η γεωμετρία των συνόλων αστάθειας ρητών μιγαδικών συναρτήσεων

Abstract

This thesis refers to complex dynamical systems and has as its main object the solution of the following problems: a) the explicit computation of the distance of the attractor from Julia set of a polynomial dynamical system b) the explicit computation of the weight center of the Julia sets. The solution of the problems is achieved by introducing two novel theoretical tools, one is the so called unital cut and the other the so called polynomial point clouds. Utilizing both these tools appropriate sequences of sets are constructed which are shown to converge either to the Julia set or to some connected components of the stability set.

Η διατριβή αναφέρεται στα μιγαδικά δυναμικά συστήματα και έχει ως κύριο αντικείμενο την ε- πίλυση των ακόλουθων προβλημάτων: α) τον υπολογισμό της απόστασης ελκυστή από τo σύνολο Julia του πολυωνυμικού δυναμικού συστήματος και β) τον υπολογισμό του κέντρου βάρους των συνόλων Julia. Για την επίλυση των δυο αυτών προβλημάτων εισάγονται αντίστοιχα δύο νέες ερευνητικές προ- σεγγίσεις-εργαλεία, η θεωρία των μοναδιαίων τομών καθώς και τα πολυωνυμικά νέφη σημείων. Μέσω αυτών κατασκευάζονται κατάλληλες ακολουθίες συνόλων οι οποίες προσεγγίζουν είτε το σύνολο Julia είτε κάποια συνεκτική συνιστώσα του συνόλου ευστάθειας.