Συμβολή στη θεωρία και τη στατιστική ανάλυση των παραγοντικών σχεδιασμών

Abstract

Στη διατριβή αυτή μελετώνται οι παραγοντικοί σχεδιασμοί (κυρίως δύο επιπέδων), ως προς την κατασκευή, τη χρήση και τη στατιστική ανάλυσή τους. Η διατριβή αυτή αποτελείται συνολικά από τέσσερα μέρη και εννέα κεφάλαια. Στο πρώτο μέρος μελετώνται προβολικοί σχεδιασμοί από πίνακες Hadamard. Το δεύτερο μέρος αναφέρεται στην κατασκευή και εύρεση μη ισόμορφων ορθογώνιων σχηματισμών, καθώς επίσης και στις στατιστικές τους ιδιότητες. Το τρίτο μέρος αναφέρεται στην αναγνώριση στατιστικών μοντέλων για διάφορες πειραματικές περιπτώσεις. Στο τέταρτο μέρος προτείνονται δύο καινούργιες μέθοδοι για την αναγνώριση των σημαντικών παραγόντων σε μη επαναλαμβανόμενους παραγοντικούς σχεδιασμούς. Συγκεκριμένα στο πρώτο κεφάλαιο μελετώνται οι μη ισόμορφες προβολές πινάκων Hadamard τάξης 32, 36, 40 σε 3 έως 6 παράγοντες και αξιολογούνται οι σχεδιασμοί αυτοί βάσει της ικανότητάς τους να αναγνωρίσουν μοντέλα πρώτης τάξης με αλληλεπιδράσεις δύο και τριών παραγόντων. Στο δεύτερο κεφάλαιο αποδεικνύονται κάποιες σχέσεις με τις οποίες συνδέονται γνωστά κριτήρια αξιολόγησης σχεδιασμών δύο επιπέδων με αυτά των συμπληρωματικών τους σχεδιασμών και στη συνέχεια χρησιμοποιούνται τα αποτελέσματα του πρώτου κεφαλαίου και οι σχέσεις που απεδείχθησαν για την εύρεση των καλύτερων σχεδόν κορεσμένων παραγοντικών σχεδιασμών από πίνακες Hadamard. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται δυο μέθοδοι κατασκευής ορθογώνιων σχηματισμών, με τις οποίες καθίσταται δυνατή η κατασκευή νέων ορθογώνιων σχηματισμών δύο επιπέδων για διάφορες τιμές του αριθμού των στηλών (παραγόντων) και γραμμών (εκτελέσεων) ενός σχεδιασμού. Το τέταρτο κεφάλαιο πραγματεύεται την εύρεση των μη ισόμορφων σχηματισμών που κατασκευάστηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο και με τη στατιστική αξιολόγησή τους. Επίσης παρουσιάζεται ένα καινούργιο κριτήριο κατάταξης ορθογώνιων σχηματισμών δύο επιπέδων σε μη ισόμορφες κλάσεις. Στο πέμπτο κεφάλαιο μελετάται η αποδοτική χρήση των ορθογώνιων σχηματισμών δύο επιπέδων στη μεθοδολογία των εύρωστων παραμετρικών σχεδιασμών. Παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο πρέπει να θέσουμε τους παράγοντες ελέγχου και θορύβου στις στήλες ενός ορθογώνιου σχηματισμού δύο επιπέδων για να έχουμε τον πιο αποδοτικό συνδυασμένο σχηματισμό. Το έκτο κεφάλαιο πραγματεύεται με σχεδιασμούς που χρησιμοποιούνται σε μοντέλα δεύτερης τάξης. Παρουσιάζονται οι πιο αποδοτικοί σχεδιασμοί τριών επιπέδων και 27 εκτελέσεων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση μοντέλων δεύτερης τάξης καθώς και κάποια προβλήματα που προκύπτουν στην αξιολόγηση αυτών των σχεδιασμών. Επίσης κατασκευάζονται σχεδόν περιστρέψιμοι κεντρικοί σύνθετοι σχεδιασμοί με μικρό αριθμό εκτελέσεων. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται και αξιολογούνται σε σχέση με τα ήδη δοθέντα στη βιβλιογραφία και αποδεικνύεται η υπεροχή των νέων σχεδιασμών. Στο έβδομο κεφάλαιο αντιμετωπίζεται το πρόβλημα κατασκευής ορθογώνιων σχηματισμών δύο επιπέδων με όσο το δυνατόν μικρότερο αριθμό αλλαγών προσήμων σε κάθε στήλη. Αποδεικνύονται κάποιες ιδιότητες των σχεδιασμών όταν συνδυάζονται στήλες με λίγες αλλαγές. Στη συνέχεια μελετάται το πρόβλημα της πιθανής ύπαρξης χρονικής τάσης σε μία πειραματική διαδικασία και παρουσιάζονται σχεδιασμοί με μικρό αριθμό αλλαγών των επιπέδων των παραγόντων. Το όγδοο κεφάλαιο ασχολείται με το πρόβλημα της εύρεσης των ενεργών παραγόντων σε μη επαναλαμβανόμενους παραγοντικούς σχεδιασμούς, χωρίς βαθμούς ελευθερίας για την εκτίμηση του σφάλματος. Παρουσιάζεται μία καινούργια μέθοδος βασισμένη στις έκτροπες παρατηρήσεις και εκτελείται μελέτη προσομοίωσης για την αξιολόγηση της. Στο ένατο κεφάλαιο παρουσιάζεται άλλη μια αποδοτική μέθοδο εύρεσης των ενεργών παραγόντων σε μη επαναλαμβανόμενους παραγοντικούς σχεδιασμούς. Η μέθοδος αυτή βασίζεται στην προβολική ιδιότητα των παραγοντικών σχεδιασμών και εκτελείται εκτενής μελέτη προσομοίωσης για την αξιολόγηση της.