Μοντέλα ετερογένειας στην ανάλυση δεδομένων διάρκειας ζωής

Abstract

Differences between experimental units, which cannot be explained by the available covariates, are frequently observed in studies based on time-to-event data. Failure to take into account these differences may have serious consequences that cannot be ignored. Consequently, developing methods for incorporating this heterogeneity into statistical models is a necessary objective of survival and reliability analysis, the sector of statistics that deals with the analysis of lifetime data. The basic tools for introducing heterogeneity are frailty and mixture models. The properties of frailty models, and in particular proportional hazards frailty models, are the first topic studied in this thesis. Diagnostic tests are developed for the correct specification of the model. Methods of estimation of the proportional hazards model and of mixtures are developed for the case where data have been collected with biased sampling designs. Finally, the proportional odds frailty model is developed and studied as an alternative to the widely used proportional hazards frailty model. Results based on simulation studies and applications using various real data sets are presented for all the cases considered in this thesis. Evaluation of these results indicates that the methods and models proposed here perform quite well. This strengthens our hope that researchers who are dealing with the analysis of lifetime data will find useful the theory developed in this thesis.

Σε πολλές μελέτες, στις οποίες εξετάζεται ο χρόνος μέχρι την εκδήλωση ενός γεγονότος, παρατηρούνται διαφορές μεταξύ των πειραματικών μονάδων, οι οποίες δεν μπορούν να ερμηνευτούν σε ικανοποιητικό βαθμό από τις όποιες διαθέσιμες επεξηγηματικές μεταβλητές. Το να αγνοηθούν οι διαφορές αυτές έχει σημαντικές συνέπειες, οι οποίες δεν είναι δυνατόν να μη ληφθούν υπόψη. Επομένως, η ανάπτυξη μεθόδων ενσωμάτωσης της ετερογένειας αποτελεί βασικό στόχο της ανάλυσης επιβίωσης και αξιοπιστίας, του κλάδου της στατιστικής που ασχολείται με την ανάλυση δεδομένων διάρκειας ζωής. Βασικά εργαλεία για την ενσωμάτωση της ετερογένειας αποτελούν τα μοντέλα ευπάθειας και οι μίξεις κατανομών. Αρχικά στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετώνται οι ιδιότητες των μοντέλων ευπάθειας, και πιο συγκεκριμένα των μοντέλων αναλογικής διακινδύνευσης με ευπάθεια. Για τα μοντέλα αυτά αναπτύσσονται διαγνωστικοί έλεγχοι για την καταλληλότητα του μοντέλου. Μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων για το μοντέλο αυτό, αλλά και για τις μίξεις κατανομών, αναπτύσσονται για την περίπτωση που τα δεδομένα αυτά συλλέγονται με χρήση μεροληπτικών δειγματοληπτικών σχεδιασμών. Τέλος, αναπτύσσεται και μελετάται το μοντέλο αναλογικών λόγων συμπληρωματικών πιθανοτήτων με ευπάθεια ως ένα εναλλακτικό ως προς το ευρέως χρησιμοποιούμενο μοντέλο αναλογικής διακινδύνευσης με ευπάθεια. Για όλες τις περιπτώσεις, που εξετάζονται, παρουσιάζονται αποτελέσματα βασισμένα σε μελέτες με προσομοιωμένα δεδομένα καθώς και η εφαρμογή τους σε διάφορα σύνολα πραγματικών δεδομένων. Από την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων φαίνεται ότι η απόδοση των μεθόδων και των μοντέλων, που αναπτύσσονται, είναι αρκετά ικανοποιητική. Το γεγονός αυτό ενισχύει την ελπίδα μας οι ερευνητές, που ασχολούνται με την ανάλυση δεδομένων διάρκειας ζωής, να βρουν χρήσιμα τα στοιχεία που αναπτύσσονται στη διατριβή αυτή.