Μελέτη προβλημάτων για την υλοποίηση κβαντικών υπολογιστών και κβαντική πληροφορία

Abstract

In the present thesis we present studies on quantum computers and quantum information. In Ch. 2 there is an extended presentation of quantum gates, quantum networks, the notion of universal gates and the circuit model. We present a simple and systematic method to decompose complicate gates with elementary. In Ch. 3 we give a description of the basic elements of control theory in quantum systems. In. Ch. 4 we present a simple control switch model for quantum computation. Applications of the model for various candidate physical systems for quantum computers (analytical and numerical results) are also presented. The development of the model gives us the chance to deal with very interesting and open problems of group theory. In Ch. 5 we present studies in quantum information -various measures of information content of various quantum systems which are described by discrete or continuous probability distributions. We study the information content and its applications for atoms, nuclei, atomic clusters, atoms in a trap (bosons). In Ch. 6 we define measures of order, disorder and complexity and then we apply them to various physical systems discussed above. To our knowledge, we are the first to study such measures in quantum systems.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή αναπτύσσονται μια σειρά από θέματα που αφορούν τους κβαντικούς υπολογιστές και την κβαντική πληροφορία. Στο Κεφ. 2 γίνεται μια εκτενής παρουσίαση των κβαντικών πυλών, των κβαντικών δικτύων, της έννοιας των καθολικών πυλών και το κυκλωματικό μοντέλο. Παρουσιάζουμε μια απλή και συστηματική μέθοδο ανάλυσης πολύπλοκων πυλών. Στο Κεφ. 3 δίνουμε μια περιγραφή των βασικών στοιχείων της θεωρίας ελέγχου σε κβαντικά συστήματα. Στο Κεφ. 4 παρουσιάζουμε ένα μοντέλου γεωμετρικού ελέγχου για κβαντικό υπολογισμό και το δοκιμάζουμε σε μια σειρά από φυσικά συστήματα υποψήφια για να λειτουργήσουν ως κβαντικοί υπολογιστές. Παρουσιάζουμε την έννοια της Κβαντικής Γλώσσας Μηχανής. Παράλληλα μας δίνεται η δυνατότητα να διαπραγματευτούμε μια σειρά ανοιχτών προβλημάτων της θεωρίας ομάδων. Στο Κεφ. 5 περιγράφονται θέματα κβαντική πληροφορίας -διάφορα μέτρα πληροφοριακού περιεχομένου διάφορων κβαντικών συστημάτων τα οποία περιγράφονται είτε από διακριτές είτε από συνεχείς κατανομές κβαντικών πιθανοτήτων. Μελετάμε το πληροφοριακό περιεχόμενο και εφαρμογές του σε άτομα, πυρήνες, ατομικά συσσωματώματα, συσχετισμένα άτομα σε παγίδες (μποζόνια). Στο Κεφ. 6 ορίζουμε μέτρα τάξης, αταξίας και πολυπλοκότητας και τα εφαρμόζουμε στα διάφορα φυσικά συστήματα που μελετήσαμε στο Κεφ. 5. Μέχρι σήμερα ανάλογη μελέτη σε κβαντικά συστήματα δεν έχει γίνει.