ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΑΘΕΡΟΠΟΙΗΣΗ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΠΙ ΟΜΑΔΩΝ LIE.

Abstract

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΙΝΑΙ ΑΦ'ΕΝΟΣ Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟ ΚΑΙ ΑΦ'ΕΤΕΡΟΥ Η ΕΚΘΕΣΗ ΕΝΟΣ ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΙΚΟΥ ΝΟΜΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΥ ΣΤΑΘΕΡΟΠΟΙΕΙ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΩ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ.ΑΡΧΙΚΩΣ ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ Η ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΣΥΝΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΕΞΟΔΟ. ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΡΟΣΣΥΝΟΛΙΚΗΣ ΕΞΟΔΟΥ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΟΤΙ ΤΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΟΠΙΚΗΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΠΟΥ ΕΙΧΕ ΕΜΦΑΝΙΣΘΕΙ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΜΕ ΜΙΑ AD HOCΑΠΟΔΕΙΞΗ ΠΡΟΕΡΧΕΤΑΙ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΕΞΟΔΟ.ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ Η ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΕΞΟΔΟ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΝΤΑΙ ΝΕΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΑΥΤΗ.ΑΚΟΛΟΥΘΩΣ ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΣΜΟΥ.ΕΙΔΙΚΟΤΕΡΑ ΠΑΡΑΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΠΛΩΣ ΙΚΑΝΕΣ Η ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΙΕΣ ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΑΝΑΦΕΡΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΟΔΩΝ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ. ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΕΞΟΔΟΥ ΑΠΟΔΥΚΝΕΙΕΤΑΙ ΜΙΑ ΙΚΑΝΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΟΥ ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΕΙ ΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΙΑΣ ΕΙΣΟΔΟΥ.ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΡΟΣΣΥΝΟΛΙΚΗΣ ΕΞΟΔΟΥ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΜΙΑ ΑΝΑΓΚΑΙΑ ΚΑΙ ΙΚΑΝΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ.ΤΕΛΙΚΩΣ ΠΡΟΤΕΙΝΕΤΑΙ ΜΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΑΡΤΙΣΕΩΣ ΕΝΟΣ ΣΤΑΘΕΡΟΠΟΙΗΤΙΚΟΥ ΝΟΜΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ.Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΡΕΙΔΕΤΑΙ ΕΠΙ ΤΗΣ ΔΙΑΣΠΑΣΕΩΣ ΤΟΥ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΥΠΟΟΜΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΔΗΓΕΙ ΣΕ ΕΝΑ ΑΣΥΝΕΧΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ. (ΤΕΛΟΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗΣ).

THE PURPOSE OF THIS DISSERTATION IS TO STUDY OBSERVABILITY OF INVARIANT SYSTEMS ON LIE GROUPS WITH REAL OR COSET OUTPUT AND TO PRESENT A STABILIZING FEEDBACK CONTROL LAW FOR THE PRECEDING SYSTEMS.FIRST OBSERVABILITY WITH A COSET OUTPUT IS STUDIED BY PROVING THAT THE KNOWN LOCAL OBSERVABILITY CRITERION COMES FROM THE CLASSICAL THEORY WITH REAL OUTPUT.IN CASE OF REAL OUTPUT INFINITESIMAL OBSERVABILITY IS STUDIED AND NEW CRITERIA AND RESULTS ARE GIVEN.THE RELATIONSHIP BETWEEN OBSERVSBILITY AND PARALLELISM IS ALSO STUDIED AND NEW CONDITIONS BASED ON PARALLEL TRANSLATION OF VECTORS ARE GIVEN.IN CASE OF A REAL OUTPUT A SUFFICIENT CONDITION WHICH ENSURES THAT AN INPUT IS LOCALLY DISTINGUISHING IS PROVIDED. IN CASE OF COSET OUTPUT A CONDITION EQUIVALENT TO LOCAL OBSERVABILITY IS PRESENTED.FINALLY A STABILIZATION TECHNIQUE FOR INVARIANTSYSTEMS IS PROPOSED. THE TECHNIQUE IS BASED ON A SUITABLE DECOMPOSITION OF THE STATE SPACE INTO A PRODUCT OF ONE-PARAMETER SUBGROUPS.(ABSTR.END).