ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΚΥΡΤΟΤΗΤΑΣ ΣΤΙΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ

Abstract

THE FIRST PART OF THIS THESIS IS DEVOTED TO THE VECTOR VARIATIONAL INEQUALITY PROBLEMS WITH GENERALIZED MONOTONE OPERATORS. EXISTENCE THEOREMS CONCERNING THE CLASS OF (VECTOR) PSEUDOMONOTONE AND QUASIMONOTONE OPERATORS ARE OBTAINED, WHILE BY MEANS OF A COUNTEREXAMPLE, A MISTAKE IN THE PROOF OF SIMILAR STATEMENTS IN PREVIOUS RELEVANT PUBLICATIONS IS POINTED OUT. THESE RESULTS APPLYING TO THE SCALAR CASE, PROVIDE NEW EXISTENCE THEOREMS FOR THE VARIATIONAL INEQUALITY PROBLEM, IN CASE OF A MULTIVALUED QUASIMONOTONE OPERATOR. PROPERTIES OF THE SET OF SOLUTIONS ARE ALSO STUDIED IN THE LATTER CASE, WHILE UNDER MILD CONDITIONS, THE EQUIVALENCE OF THE VARIOUS COERCIVITY CONDITIONS THAT ARE USUALLY INVOLVED IN SIMILAR PROBLEMS, IS SHOWN. THE SECOND PART OF THE THESIS IS DEVOTED TO THE STUDY OF THE TOPOLOGICAL PROPERTIES OF THE EFFICIENT SET IN VECTOR OPTIMIZATION PROBLEMS. IN FINITE DIMENSIONAL CASE, THE CONNECTEDNESS OF THEABOVE SET IS SHOWN IN THE SEMISTRICTLY QUASICONCAVE CASE OF THREE OBJECTIVE FUNCTIONS, WHICH WAS OPEN CONJECTURE SINCE 1985. IN THE INFINITE DIMENSIONS, THE SAME RESULT IS PROVED FOR A C - CONVEX UPPER SEMICONTINUOUS, MULTIVATED VECTOR MAPPING.

Η ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΧΩΡΙΖΕΤΑΙ ΣΕ ΔΥΟ ΜΕΡΗ. ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΝΤΑΙ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΥΠΑΡΞΗΣ ΛΥΣΗΣ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΜΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΜΟΝΟΤΟΝΟΥΣ ΤΕΛΕΣΤΕΣ. ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ, ΜΕΣΩ ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ, ΕΝΤΟΠΙΖΕΤΑΙ ΛΑΘΟΣ ΣΕ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΠΑΡΟΜΟΙΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ. ΤΕΛΟΣ, ΠΡΟΣΦΑΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ (ΒΑΘΜΩΤΕΣ) ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΣΕ ΧΩΡΟΥΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗΣ ΕΠΕΚΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΣΕ ΑΠΕΙΡΟΔΙΑΣΤΑΤΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ BANACH. ΣΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΝΤΑΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΑ ΣΥΝΟΛΑ ΤΩΝ (ΚΑΤΑ PARETO) ΒΕΛΤΙΣΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ. ΕΙΔΙΚΟΤΕΡΑ, ΔΙΝΕΤΑΙ ΚΑΤΑΦΑΤΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ ΣΧΕΤΙΚΗ ΕΙΚΑΣΙΑ (ΔΙΑΤΥΠΩΜΕΝΗ ΤΟ 1985) ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΟΥ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΡΙΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. ΕΠΙΣΗΣ, ΜΕΛΕΤΟΥΝΤΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΕΙΡΟΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙΕΞΑΓΟΝΤΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΟΥ ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΟΥΝ ΤΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ, ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΩΝΟΥΝ ΠΡΟΣΦΑΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ.