ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΩΝ ΜΕΡΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

Abstract

PURPOSE: THE PURPOSE OF THE PRESENT THESIS IS THE THEORETICAL INVESTIGATION RELATED TO THE BASIC QUESTION OF THE EXISTENCE, OR NOT, OF AN OPTIMAL CONTROL TO A CLASS OF NON-LINEAR, IN RESPECT TO STATE AND CONTROL, OPTIMAL CONTROL PROBLEMS; AND, FURTHERMORE, THE SEMI-DISCRETIZATION OF THEM, IN ORDER TO APPROXIMATE, THEORETICALLY AND, THEN, ALGORITHMICALLY-COMPUTATIONALLY THE OPTIMAL SOLUTION-CONTROL TO COMPUTER. THE PROBLEMS THAT ARE INVESTIGATED ARE GOVERNED BY EVOLUTION EQUATIONS OF HYPERBOLIC TYPE, WITH PARTIAL DERIVATIVES. BY ASSUMPTION, THE CONTROL IS DISTRIBUTED, AND, IN GENERAL, WE AVOID MAKING CONVEXITY ASSUMPTIONS ON THESE; THE CONSTRAINTS ON STATE AND CONTROL AND THE COST FUNCTIONAL ARE OF AN INTEGRAL TYPE, WITH SPECIAL ASSUMPTIONS ON SUB-INTEGRAL QUANTITIES. METHODOLOGY: PROBLEMS OF SUCH A TYPE, DO NOT, USUALLY, POSSESS, A CLASSICAL SOLUTION, AND FOR THIS REASON, THE WEAK CONTINUOUS PROBLEM, HAS BEEN POSED, FROMTHE BEGINNING, IN THE FRAME OF THE RELAXED CONTROL METHODOLOGY ("RELAXATION THEORY"). FURTHERMORE, THE SEMI-DISCRETIZATION OF THE STATE EQUATIONS (ONLY "SPACE"-DISCRETIZATION), HAS BEEN CONSIDERED ON THE WEAK RELAXED FORM OF THE PROBLEM. (ABSTRACT TRUNCATED)

ΣΤΟΧΟΣ: ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΙΝΑΙ Η ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΤΗΣ ΥΠΑΡΞΗΣ, Η ΜΗ, ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑ ΜΙΑ ΚΛΑΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ, ΩΣΠΡΟΣ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ, ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ Η ΗΜΙΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥΣ ΠΡΟΚΕΙΜΕΝΟΥ ΝΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΟΥΜΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ, ΣΤΗΝ ΣΥΝΕΧΕΙΑ, ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΑ-ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΤΗΝ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΥΣΗ-ΕΛΕΓΧΟ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΝΤΑΙ ΔΙΕΠΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΕΞΕΛΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ, ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ, ΜΕ "ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ" ΕΛΕΓΧΟ ΚΑΙ, ΕΝ ΓΕΝΕΙ, ΔΕΝ ΚΑΝΟΥΜΕ, ΓΙ'ΑΥΤΑ, ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΚΥΡΤΟΤΗΤΟΣ. ΟΙ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΚΑΙ ΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΟ ΚΟΣΤΟΥΣ ΕΙΝΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΗΣ ΜΟΡΦΗΣ. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΤΕΤΟΙΟΥ ΕΙΔΟΥΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ, ΣΤΕΡΟΥΝΤΑΙ, ΣΥΝΗΘΩΣ, ΚΛΑΣΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ, ΚΑΙ, ΓΙ'ΑΥΤΟΝ ΤΟΝ ΛΟΓΟ, Η ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΓΙΝΕ, ΕΞ ΑΡΧΗΣ, ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ("ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΛΑΡΩΣΗΣ"), ΕΝΩ Η ΗΜΙΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ (ΜΟΝΟΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ "ΧΩΡΟ") ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΕΓΙΝΕ ΕΠΙ ΤΗΣ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΜΟΡΦΗΣ. (ΠΕΡΙΚΟΠΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗΣ)