ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΑ ΜΕ ΑΥΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΕΩΣ

Περίληψη

ΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ PN(X)ΒΑΘΜΟΥ N-1 ΩΣ ΠΡΟΣ ΕΝΑ ΘΕΤΙΚΟ ΜΕΤΡΟ ΜΕ ΑΠΕΙΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΜΑΖΑΣ, ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΟΡΙΣΘΟΥΝ ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ PO(X)=0, P1(X)=1, ΚΑΙ ΑNP+1(X)+ΑN-1PN-1(X)+BNPN(X)=XDN PN(X), N>=1, ΟΠΟΥ ΑN>0,DN>0, ΚΑΙ BN ΕΙΝΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΥΤΗΣ ΑΦΟΡΑ ΣΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ PN+1(X)ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ, ΟΠΟΥ ΑN#0, N=1,2,...,N, ΚΑΙK ΟΡΟΙ ΤΗΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ {DN},0<=K<N, ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΙ ΠΡΟΣ ΤΟ ΜΗΔΕΝ. ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΥΤΗ, ΓΙΑ ΕΝΑ ΔΕΔΟΜΕΝΟ K#0, Ο ΒΑΘΜΟΣ ΤΟΥ PN+1(X) ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ{ΑN} ΚΑΙ {BN} ΚΑΙ ΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ. ΕΠΟΜΕΝΩΣ ΑΥΤΑ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΚΑΤ'ΑΝΑΓΚΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΠΛΕΣ ΡΙΖΕΣ. ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΠΡΟΒΛΕΠΟΥΝ ΤΟ ΒΑΘΜΟ ΚΑΙ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΛΩΝ ΡΙΖΩΝ. Τ'ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΥΤΑ, ΒΑΣΙΖΟΜΕΝΑ ΣΕ ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΩΝ ΡΙΖΩΝ ΤΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ PN(X), ΓΕΝΙΚΕΥΟΥΝ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΩΝΟΥΝ ΠΡΟΣΦΑΤΟ ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΘΗΚΕ ΑΠΟ ΑΛΛΟΥΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ. ΕΚΤΟΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΑΥΤΗ, ΜΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΕΧΕΙ ΓΙ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

THE ORTHOGONAL POLYNOMIALS PN(X) OF DEGREE N-1 WITH RESPECT TO A POSITIVE MEASURE WITH INFINITE MASS POINTS,CAN BE DEFINED RECURSIVELY BY PO(X)=0, P1(X)=1,AND ANPN+1(X)+ AN-1PN-1(X)+ BNPN(X)=XDNPN(X), N>=1,WHERE AN>0, DN>O, AND BN ARE REAL NUMBERS. A PART OF THIS WORK IS CONCERNING WITH POLYNOMIALS PN+1(X) DEFINED BY THE ABOVE RECURRENCE RELATION, WHERE AN#0, N=1,2,...,N, AND K TERMS OF THE SEQUENCE {DN},0=<K<N, ARE EQUAL TO ZERO. IN THAT CASE, FOR A GIVEN K#0, THE DEGREE OF PN+1(X) DEPENDS ON SEQUENCES {AN} AND {BN} AND THE POLYNOMIALS ARE NOT ORTHOGONAL. THEREFORE THEY HAVE NOT NECESSARILY REAL AND SIMPLE ZEROS. CONDITIONS ARE FOUND WHICH PREDICT THE DEGREE AND THE EXISTENCE OF REAL AND SIMPLE ZEROS. THESE RESULTS, BASED ON A NEW APPROACH FOR STUDYING THE ZEROS OF THE POLYNOMIALS PN(X), GENERALIZE AND IMPROVE RECENT WORK MADE BY OTHER AUTHORS. APART FROM THIS CONTRIBUTION, AN ATTEMPT HAS BEEN MADE TO COLLECT INFORMATION RELEVANT TO THE CONNECTION OF ORTHOGONAL ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/6609
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/6609
ND
6609
Εναλλακτικός τίτλος
ORTHOGONAL POLYNOMIALS AND RELATED PROBLEMS OF FUNCTIONAL ANALYSIS
Συγγραφέας
ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ, ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
Ημερομηνία
1994
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Πατρών. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
ΥΦΑΝΤΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ
ΣΙΑΦΑΡΙΚΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
ΜΠΟΥΝΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ
ΓΙΑΝΝΟΥΣΗΣ ΑΣΤΕΡΙΟΣ
ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
ΠΑΝΤΕΛΙΔΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
ΚΡΑΒΒΑΡΙΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
ΑΥΤΟΣΥΖΥΓΙΑ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΤΕΛΕΣΤΩΝ; ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ; ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΙΔΙΟΤΙΜΩΝ; ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΩΝ ΙΔΙΟΤΙΜΩΝ ΕΝΟΣ ΑΥΤΟΣΥΖΥΓΟΥΣ ΤΕΛΕΣΤΗ; ΜΕΤΡΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΤΗΤΑΣ; Ορθογώνια πολυώνυμα; ΠΛΗΡΟΤΗΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ; ΡΙΖΕΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά