Αναλυτική και αριθμητική μελέτη μονοβάθμιων ταλαντωτών με αρνητική δυσκαμψία

Abstract

The aim of the present thesis is the mathematical and numerical investigation of the response of single-degree-of-freedom (SDoF) systems with damping and negative stiffness, in order to form the equations of motion for various dynamic loading cases, such as harmonic dynamic loading and seismic excitation, as well as the development of two new numerical methods for the calculation of the system’s response, a) the modified central difference method and b) the modified Newmark’s average acceleration method. The main objective was to establish a valid theoretical foundation of analytical equations describing the dynamic behavior of the negative stiffness element under imposed dynamic loading, as well as validated numerical methods for calculating the response of the single-degree-of-freedom system with negative stiffness due to dynamic loading. This was done in order to achieve a comprehensive and thorough approach to the problem of accurately determining the response of the excited negative-stiffness-system, without requiring prior knowledge of the system’s behavior through experimental investigation. The results of this thesis, can be mainly used for the enrichment of the existing structural analysis software, in order to fill the theoretical gap of the calculation of a structure’s response when the stiffness becomes negative, as well as for the enrichment of neural networks -which are a subcategory of machine learning which powers artificial intelligence applications- with a logic diagram that enables the detection of negative stiffness in civil engineering structures and the algorithm for calculating the response of these structures, as well as the provision of instructions for eliminating this extremely dangerous situation (if negative stiffness unexpectedly appears in a structure) because this leads to collapse.

Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η μαθηματική και αριθμητική μελέτη της απόκρισης μονοβάθμιων ταλαντωτών οι οποίοι διαθέτουν απόσβεση και αρνητική δυσκαμψία, αποσκοπώντας αφενός στη διατύπωση των εξισώσεων που περιγράφουν την κίνηση των συστημάτων αυτών σε δυναμικές φορτίσεις είτε αρμονικής μορφής είτε τυχαίων (random) σεισμικών διεγέρσεων της βάσης-των και αφετέρου στην ανάπτυξη δύο νέων αριθμητικών μεθόδων υπολογισμού των μεγεθών απόκρισης των συστημάτων αυτών, ήτοι α) της τροποποιημένης μεθόδου κεντρικών διαφορών και β) της τροποποιημένης μεθόδου Newmark μέσης επιτάχυνσης. Κύριος στόχος ήταν η διαμόρφωση ενός τεκμηριωμένου θεωρητικού υποβάθρου αναλυτικών εξισώσεων περιγραφής της Δυναμικής συμπεριφοράς του στοιχείου με αρνητική δυσκαμψία υπό επιβαλλόμενη δυναμική φόρτιση, καθώς επίσης και τεκμηριωμένων αριθμητικών μεθόδων υπολογισμού των μεγεθών απόκρισης του μονοβάθμιου συστήματος με αρνητική δυσκαμψία υπό επιβαλλόμενη δυναμική φόρτιση, ούτως ώστε να γίνει μία συνολική και εμπεριστατωμένη προσέγγιση του ζητήματος του ακριβούς προσδιορισμού της απόκρισης του διεγειρόμενου συστήματος αρνητικής δυσκαμψίας, χωρίς να είναι αναγκαία εκ των προτέρων γνωστή η συμπεριφορά του συστήματος μέσω πειραματικής διερεύνησης. Εφαρμογή των αποτελεσμάτων της παρούσας διατριβής αποτελεί ο εμπλουτισμός των λογισμικών ανάλυσης των κατασκευών που να καλύπτουν την περίπτωση εμφάνισης της αρνητικής δυσκαμψίας στις κατασκευές. Επιπλέον, αποσκοπεί στο να συντελέσει και στον εμπλουτισμό των νευρωνικών δικτύων (Neural Networks, NN) -που αποτελούν υποσύνολο της μηχανικής μάθησης (Machine Learning, ML), η οποία τροφοδοτεί τις εφαρμογές τεχνητής νοημοσύνης (Artificial Intelligence, AI)- με λογικό διάγραμμα για να έχουν τη δυνατότητα της ανίχνευσης της αρνητικής δυσκαμψίας στις κατασκευές πολιτικού μηχανικού και του αλγόριθμου υπολογισμού της απόκρισης των κατασκευών αυτών. Παράλληλα, προτείνονται μέτρα για την άρση της άκρως επικίνδυνης αυτής κατάστασης (αν η αρνητική δυσκαμψία εμφανισθεί απρόβλεπτα σε κάποια κατασκευή) που οδηγεί στην κατάρρευση.