ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΠΕΔΙΩΝ ΣΕ ΥΛΙΚΑ ΜΕ ΜΝΗΜΗ

Abstract

THE AIM OF THE PRESENT WORK IS FIRST, TO CONSTRUCT A THERMODYNAMIC THEORY OF THE INTERACTIONS OF ELECTRIC AND THERMOELASTIC FIELDS IN MATERIALS WITH MEMORY AND SECOND, TO STUDY PROBLEMS OF THE LINEAR THEORY OF MATERIALS WITH FADING MEMORY. CHAPTER 1 INTRODUCES THE BASIC PRINCIPLES OF COLEMAN'S THERMODYNAMIC THEORY OF SIMPLE MATERIALS WITH MEMORY. IN CHAPTER 2, THEOREMS CONCERNING THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF THE SOLUTION OF A BOUNDARY INITIAL VALUE PROBLEM (B.I.V.P.) OF LINEAR THERMOVISCOELASTICITY ARE PROVEN. IN CHAPTER 3, A THERMODYNAMIC THEORY FOR DIELECTRIC MATERIALS WITH QUADRUPOLE MOMENT AND FADING MEMORY IS PRESENTED. WE ALSO DEDUCE THE RESTRICTIONS IMPOSED ON THE CONSTITUTIVE EQUATIONS OF THESE MATERIALS BY THE 2ND LAW OF THERMODYNAMICS. IN CHAPTER 4, WE OBTAIN THE LINEARIZATION OF THE ABOVE THEORY AND IN CHAPTER 5, WE PROVE THE EXΙSTENCE OF SOLUTIONS TO A (B.I.V.P.) PROBLEM OF LINEAR THEORY OF THERMOVISCOELASTIC DIELECTRIC MATERIALS. THE PROOF OF THE EXISTENCE THEOREMS IN CHAPTERS 2 AND 5 IS BASΕD ON THE FAEDO-GALERKIN METHOD. FINALLY, IN CHAPTER 6 WE PROVE A THEOREM OF UNIQUENESS OF THE SOLUTION TO A (B.I.V.P.) PROBLEM OF THE LINEAR THEORY OF THERMOELASTIC DIELECTRIC WITH QUADRUPOLE MOMENT.

ΤΟ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝ ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΕΠΙΚΕΝΤΡΩΝΕΤΑΙ ΤΟΣΟ ΣΤΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΜΙΑΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΟΥ ΝΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ ΤΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΕΔΙΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ, ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΕ ΥΛΙΚΑ ΜΕ ΜΝΗΜΗ, ΟΣΟ ΚΑΙ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΑΝΑΚΥΠΤΟΥΝ ΑΠΟ ΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΜΝΗΜΗ. ΣΤΟ 1Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΜΝΗΜΗ ΤΟΥ COLEMAN ΚΑΙ ΣΤΟ 2Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΝΤΑΙ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΚΑΙ ΤΗ ΜΟΝΑΔΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΕΝΟΣΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΡΧΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ (Π.Α.Σ.Τ.) ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΒΙΣΚΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. ΣΤΟ 3Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΔΙΑΤΥΠΩΝΕΤΑΙ ΜΙΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΜΕ ΤΕΤΡΑΠΟΛΙΚΕΣ ΡΟΠΕΣ ΚΑΙ ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΙ ΟΙ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΠΟΥ ΕΠΙΒΑΛΛΕΙ Ο 2ΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΑΥΤΩΝ. ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΟΤΙ Η ΜΝΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΕΠΙΦΕΡΕΙ ΝΕΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥΣ ΣΤΙΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ. ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ, ΣΤΟ 4Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΑΡΑΓΕΤΑΙ Η ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΥΤΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟ 5Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΗΥΠΑΡΞΗ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Π.Α.Σ.Τ.) ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΘΕΡΜΟΒΙΣΚΟΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ. Η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΩΝ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΥΠΑΡΞΗΣ ΤΟΥ 2ΟΥ ΚΑΙ5ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟ FAEDO-GALERKIN. ΤΕΛΟΣ, ΣΤΟ 6Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΕΝΑ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΟΝΑΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΕΝΟΣ (Π.Α.Σ.Τ.) ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΘΕΡΜΟΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΤΕΤΡΑΠΟΛΙΚΕΣ ΡΟΠΕΣ.