Μαθηματικές ιδιότητες της γραμμικής ελαστικότητας

Περίληψη

Η μηχανική των συνεχών μέσων και η θεωρία της ελαστικότητας είναι βασικές για την επιστήμη και την τεχνολογία. Η παρούσα διατριβή μελετά τις βασικές ιδιότητες της γραμμικής ισότροπης και ανισότροπης ελαστικότητας, αναπτύσσοντας αναλυτικές λύσεις. Αρχίζοντας από τα ισότροπα υλικά, η γραμμική ισότροπη ελαστικότητα περιγράφεται από τους νόμους του Hooke και του Newton, οδηγώντας στη γενικευμένη εξίσωση Navier. Η σφαιρική γεωμετρία χρησιμοποιείται για την επίλυση προβλημάτων ελαστικότητας, παράγοντας βασικές συναρτήσεις σε σφαιρικές συντεταγμένες. Η ανισότροπη ελαστικότητα εξετάζει υλικά με ιδιότητες που αλλάζουν με τον προσανατολισμό, εφαρμόζοντας τη θεωρία στον νόμο του Newton και του Hooke, καθώς και τον τελεστή δυσκαμψίας. Η μελέτη επικεντρώνεται στο κυβικό σύστημα, χρησιμοποιώντας έναν τροποποιημένο τελεστή κλίσης για την περιγραφή της συμπεριφοράς ανισότροπων υλικών. Υπολογίζονται θεωρητικά ανισότροπες αρμονικές συναρτήσεις και χρησιμοποιούνται για την επίλυση του νόμου του Newton χω ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

The mechanics of continuous media and the theory of elasticity are fundamental to science and technology. This thesis examines the basic properties of linear isotropic and anisotropic elasticity, developing analytical solutions. Starting with isotropic materials, linear isotropic elasticity is described by Hooke's and Newton's laws, leading to the generalized Navier equation. Spherical geometry is employed to solve elasticity problems, producing fundamental functions in spherical coordinates. Anisotropic elasticity investigates materials with properties that vary with orientation, applying the theory to Newton's and Hooke's laws, as well as the stiffness operator. The study focuses on the cubic system, using a modified gradient operator to describe the behavior of anisotropic materials. Theoretically, anisotropic harmonic functions are calculated and used to solve Newton's law without body forces, producing polynomial solutions for isotropic and anisotropic materials. The reliability o ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/56826
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/56826
ND
56826
Εναλλακτικός τίτλος
Mathematical properties of linear elasticity
Συγγραφέας
Λαμπροπούλου, Δήμητρα (Πατρώνυμο: Νικόλαος)
Ημερομηνία
2024
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Πατρών. Σχολή Πολυτεχνική. Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Εξεταστική επιτροπή
Βαφέας Παναγιώτης
Χαραλαμπόπουλος Αντώνιος
Χατζηγεωργίου Ιωάννης
Δάσιος Γεώργιος
Μαυραντζάς Βλάσιος
Παπαδόπουλος Πολύκαρπος
Τσίτσας Νικόλαος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Εφαρμοσμένα μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Μηχανική συνεχούς μέσου; Σφαιρικές αρμονικές; Ισότροπη ελαστικότητα; Ανισότροπη ελαστικότητα; Αναλυτικές λύσεις
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
σχημ., γραφ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στους συνδεδεμένους στο σύστημα χρήστες οι οποίοι έχουν αλληλεπιδράσει με τη διδακτορική διατριβή. Ως επί το πλείστον, αφορά τις μεταφορτώσεις.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.