Aντίστροφο ηλεκτρομαγνητικό πρόβλημα εντοπισμού κοιλοτήτων και εγκλεισμάτων

Abstract

In the present thesis, we examine the direct and inverse electromagnetic scattering problem which is caused due to the non-homogeneity of the scatterer with an oblique incidence. In the direct scattering problem, we examine the well-posedness of the problem in a Hadamard configurtion in the two-dimensional domain due to the cylindrical symmetry of the non-homogeneous or piecewise constant scatterer. Additionally, we provide a theoretical analysis of the inverse problem, taking into account the obliquely incident wave and the far field patterns resulting from the scattered fields. We propose a numerical method to solve the inverse problem, based on an underdetermined system of equations. An algorithm is also developed that uses classical numerical techniques to improve the convergence of the solution, considering the choice of the initial guess for the refractive index. The results are presented with reconstructions in images for various scattering examples. The study confirms the effectiveness of the proposed method in solving the electromagnetic scattering problem with oblique incidence.

Στη παρούσα διατριβή εξετάζουμε το ευθύ και το αντίστροφο πρόβλημα ηλεκτρομαγνητικής σκέδασης που προκύπτει από τη μη ομοιoγένεια του σκεδαστή με πλάγια πρόσπτωση. Στο ευθύ πρόβλημα σκέδασης εξετάζουμε την καλή τοποθέτηση του προβλήματος κατά Hadamard στον δυ-διάστατο χώρο λόγω της κυλινδρικής συμμετρίας του μη ομογενή ή τμηματικά σταθερού σκεδαστή. Επιπλέον, παρουσιάζεται μια θεωρητική ανάλυση του αντίστροφου προβλήματος, λαμβάνοντας υπόψη το πλάγιο προσπίπτον κύμα και τα μακρινά πεδία που προκύπτουν από τα σκεδασμένα πεδία. Προτείνεται μια αριθμητική μέθοδος επίλυσης του αντίστροφου προβλήματος, βασιζόμενη σε ένα υποκαθορισμένο σύστημα εξισώσεων. Αναπτύσσεται επίσης ένας αλγόριθμος που χρησιμοποιεί κλασσικές αριθμητικές μεθόδους για τη βελτίωση της σύγκλισης της λύσης, λαμβάνοντας υπόψη την επιλογή της αρχικής πρόβλεψης για τον δείκτη διάθλασης. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται με ανακατασκευές σε εικόνες για διάφορα παραδείγματα σκεδαστών. Η μελέτη επιβεβαιώνει την αποτελεσματικότητα της προτεινόμενης μεθόδου στην επίλυση του προβλήματος ηλεκτρομαγνητικής σκέδασης με πλάγια πρόσπτωση.