Ιδιότητες ακέραιων λύσεων της εξίσωσης θερμότητας

Abstract

The thesis investigates properties of integral complex solutions of the heat equation. It lists examples of such solutions such as the special class of thermal polynomials. It discovers original results for complex functions of two variables that are solutions of the heat equation, mainly regarding their order and type. It investigates properties of the zero points of these solutions and additionally focuses on the cases of even and odd solutions. Finally, it relates these results to recent progress made in the direction of the study of the Riemann conjecture.

Η διατριβή ερευνά ιδιότητες ακεραίων μιγαδικών λύσεων της εξίσωσης θερμότητας. Παραθέτει παραδείγματα τέτοιων λύσεων όπως είναι για παράδειγμα η ειδική κλάση των θερμικών πολυωνύμων. Ανακαλύπτει πρωτότυπα αποτελέσματα για μιγαδικές συναρτήσεις δύο μεταβλητών που αποτελούν λύσεις της εξίσωσης θερμότητας, κυριότερα αναφορικά με την τάξη και τον τύπο αυτών. Ερευνά ιδιότητες των σημείων μηδενισμού των λύσεων αυτών και εστιάζει επιπλέον στις περιπτώσεις αρτίων και περιττών λύσεων. Τέλος, συσχετίζει τα αποτελέσματα αυτά με πρόσφατη πρόοδο που έχει πραγματοποιηθεί στην κατεύθυνση της μελέτης της εικασίας του Ρίμαν.

La thèse étudie les propriétés des solutions complexes intégrales de l'équation de la chaleur. Elle énumère des exemples de telles solutions telles que la classe spéciale des polynômes thermiques. Elle découvre des résultats originaux pour des fonctions complexes de deux variables qui sont des solutions de l'équation de la chaleur, principalement en ce qui concerne leur ordre et leur type. Elle étudie les propriétés des points zéro de ces solutions et se concentre en outre sur les cas de solutions paires et impaires. Enfin, elle relie ces résultats aux progrès récents réalisés dans le sens de l'étude de la conjecture de Riemann.