Συμβολές στην Ευκλείδεια Θεωρία Ramsey

Περίληψη

Η παρούσα διδακτορική διατριβή έχει σαν αντικείμενο μελέτης την Ευκλείδεια θεωρία Ramsey και πιο συγκεκριμένα, τα Ramsey υποσύνολα των ευκλείδειων χώρων. Ένα πεπερασμένο σύνολο X, το οποίο είναι υποσύνολο κάποιου ευκλείδειου χώρου Rm για κάποιο m ∈ N, λέγεται Ramsey, αν για κάθε αριθμό χρωμάτων r ∈ N, υπάρχει μια αρκετά μεγάλη διάσταση N ∈ N, η οποία είναι τέτοια, ώστε για κάθε διαμέριση του ευκλείδειου χώρου RN διάστασης N σε r σύνολα (την οποία αποκαλούμε χρωματισμό), υπάρχει ένα ισομετρικό (ως προς την ευκλείδεια νόρμα) αντίγραφο του X, το οποίο είναι μονοχρωματικό (περιέχεται σε ένα στοιχείο της διαμέρισης).Στην Εισαγωγή, αφού κάνουμε μια αναφορά στο θεμελιώδες θεώρημα του Frank Plumpton Ramsey, στην συνέχεια εξετάζουμε κάποια αποτελέσματα από την εργασία του 1973 “Euclidean Ramsey Theorems I” όπου ορίστηκαν για πρώτη φορά τα Ramsey σύνολα και από την οποία ουσιαστικά γεννήθηκε η Ευκλείδεια θεωρία Ramsey. Συγκεκριμένα, βλέπουμε τα πρώτα παραδείγματα Ramsey συνόλων, όπως για παράδει ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

The subject of this PhD dissertation thesis, is Euclidean Ramsey theory and more specifically the problem of characterization of Ramsey sets. A finite subset Χ of some Euclidean space Rn for some n ∈ N is Ramsey, if for every number of colors r ∈ N there exists a large enough dimension N ∈ N, such that, for every coloring of RN we can find a monochromatic congruent copy of X.In the Introduction, we start by exploring the wealth of the results and new objects of study that where stated in the work titled “Euclidean Ramsey Theorems I”, which is considered the seminal paper for the new theory. We explore the simplest of Ramsey sets, like the regular simplex in any dimension and we see that no three co-linear points are Ramsey. Then we discuss some of the structural properties of Ramsey sets, for example we see that the finite products of Ramsey sets are Ramsey and that every Ramsey set must be spherical. Continuing our discussion, we list all known Ramsey sets, together with rough sketche ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/50341
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/50341
ND
50341
Εναλλακτικός τίτλος
Contributions in Euclidean Ramsey Theory
Συγγραφέας
Καραμανλής, Μιλτιάδης του Νικόλαος
Ημερομηνία
2021
Ίδρυμα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ). Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Κανελλόπουλος Βασίλειος
Δοδός Παντελής
Ψαρράκος Παναγιώτης
Αρβανιτάκης Αλέξανδρος
Γάσπαρης Ιωάννης
Γρηγοριάδης Βασίλειος
Τύρος Κωνσταντίνος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Διακριτά μαθηματικά και Συνδυαστική
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Μαθηματική ανάλυση
Λέξεις-κλειδιά
Θεωρία Ramsey; Διακριτή γεωμετρία; Συνδυαστική
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
σχημ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)