Προβλήματα γεωμετρικής συναρτησιακής ανάλυσης

Περίληψη

Συνδυάζοντας πιθανοθεωρητικές τεχνικές με γεωμετρικά και αναλυτικά εργαλεία, στην παρούσα διατριβή ασχολούμαστε με έναν αριθμό προβλημάτων που εμπίπτουν στον ευρύτερο κλάδο της Γεωμετρικής Συναρτησιακής Ανάλυσης. Βασικός άξονας είναι η μελέτη των ιδιοτήτων των (συμμετρικών) κυρτών σωμάτων του Ευκλείδειου χώρου από την ασυμπτωτική σκοπιά, θεωρώντας δηλαδή ότι η διάσταση n του υποκείμενου χώρου τείνει στο άπειρο. Ακολουθεί μια συνοπτική περιγραφή των αποτελεσμάτων της διατριβής. 1. Προβλήματα εξισορρόπησης διανυσμάτων. Αποδεικνύουμε μια βελτιωμένη εκδοχή ενός αποτελέσματος του D. Hajela που σχετίζεται με ένα πολύ γνωστό πρόβλημα του Komlos. Στη συνέχεια γενικεύουμε αυτό το αποτέλεσμα για ανεξάρτητα τυχαία σημεία τα οποία είναι ομοιόμορφα κατανεμημένα στην Ευκλείδεια μοναδιαία μπάλα ή οποιοδήποτε συμμετρικό κυρτό σώμα, και για τυχούσα νόρμα. 2. Αθροίσματα λογαριθμικά κοίλων τυχαίων διανυσμάτων με βάρη. Αποδεικνύουμε άνω φράγματα για τη μέση τιμή της νόρμας σταθμισμένου αθροίσματος ανεξάρτ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

We study a number of questions from Geometric Functional Analysis using geometric, analytic and probabilistic methods. 1. Vector balancing problems. We obtain an improved version of a result of D. Hajela concerning a well-known problem of Komlos. We also generalize this result to independent random vectors that are uniformly distributed in the Euclidean unit ball or an arbitrary symmetric convex body, and any norm. 2. Weighted sums of log-concave random vectors. We obtain upper bounds for the expected value of the norm of a weighted sum of independent random vectors distributed according to a log-concave isotropic probability measure, answering a question of V. Milman. We also present applications to "randomized" versions of vector balancing problems. 3. Random convex sets. We study two classes of random convex sets and provide upper and lower bounds for the expected value of their volume. 4. Affine quermassintegrals of random polytopes. We confirm, from an asymptotic point of view, a ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/48284
ND
48284
Εναλλακτικός τίτλος
Problems in geometric functional analysis
Συγγραφέας
Σκαρμόγιαννης, Νικόλαος του Κωνσταντίνος
Ημερομηνία
2020
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Γιαννόπουλος Απόστολος
Γατζούρας Δημήτριος
Μερκουράκης Σοφοκλής
Δοδός - Ντοντός Παντελεήμων
Κανελλόπουλος Βασίλειος
Τσολομύτης Αντώνιος
Χελιώτης Δημήτριος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Λογαριθμικά κοίλα μέτρα πιθανότητας; Κυρτά σώματα; Ισοτροπική σταθερά; Τυχαία πολύτοπα; Προβλήματα εξισορρόπησης διανυσμάτων; Εικασία του Komlos
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
x, 137 σ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)