Γεωμετρικές εκδοχές λήμματος Schwarz και ημιομάδες ολόμορφων συναρτήσεων

Περίληψη

Η παρούσα διατριβή εμπίπτει κυρίως στην περιοχή της Μιγαδικής Ανάλυσης και σχετίζεται άμεσα με τη Γεωμετρία. Τα πρώτα δύο κεφάλαια είναι εισαγωγικά και περιέχουν έννοιες σχετικές με τις ολόμορφες συναρτήσεις αλλά και με τη Θεωρία Δυναμικού. Στο τρίτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται αρχικά ήδη γνωστά θεωρήματα μονοτονίας, που αποτελούν γεωμετρικές παραλλαγές του Λήμματος Schwarz. Στην πορεία, αποδεικνύουμε δύο θεωρήματα μονοτονίας για κυρτές συναρτήσεις και μία γεωμετρική παραλλαγή του Λήμματος Schwarz για την ολική καμπυλότητα. Στο τέταρτο κεφάλαιο, εξετάζουμε αν υπάρχουν αντίστοιχα θεωρήματα μονοτονίας όταν ο μοναδιαίος δίσκος είναι εφοδιασμένος με την υπερβολική μετρική. Αποδεικνύουμε γεωμετρικές παραλλαγές του Λήμματος Schwarz για την κλάση των υπερβολικά κυρτών συναρτήσεων. Στο πέμπτο κεφάλαιο, γίνεται εισαγωγή στη θεωρία των ημιομάδων ολόμορφων συναρτήσεων του μοναδιαίου δίσκου. Διατυπώνουμε το πρόβλημα με το οποίο ασχολούμαστε, που αφορά τη συμπεριφορά της εικόνας ενός συμπαγούς συνόλου ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

The Ph.D. Thesis lies in the research area of Complex Analysis and has tight connections with Geometric Function Theory and Potential Theory. The first two chapters are preliminaries and contain basic notation regarding holomorphic functions and Potential Theory. In the third chapter, already known aspects of Schwarz’s lemma are presented. Furthermore, we prove two monotonicity theorems for convex functions and a geometric version of Schwarz’s lemma for total absolute curvature. In the fourth chapter, we examine whether there exist analogous monotonicity theorems when the unit disk is equipped with the hyperbolic metric or not. Geometric versions of Schwarz’s lemma are proved while restricted to the class of hyperbolically convex functions. In the fifth chapter, the theory of semigroups of holomorphic self-maps of the disk is introduced. We state a problem that concerns the behavior of the image of a compact set under such semigroup. The asymptotic behavior is examined with a variety ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/46187
ND
46187
Εναλλακτικός τίτλος
Geometric versions of Schwarz's lemma and semigroups pf holomorphic functions
Συγγραφέας
Κούρου, Μαρία Ευάγγελος
Ημερομηνία
2019
Ίδρυμα
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών. Τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης
Εξεταστική επιτροπή
Μπετσάκος Δημήτριος
Γαλανόπουλος Πέτρος
Φωτιάδης Ανέστης
Μαλικιώσης Ρωμανός - Διογένης
Μαριάς Μιχαήλ
Πεταλίδου Φανή
Σταματάκης Στυλιανός
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Ολόμορφες συναρτήσεις; Λήμμα Schwarz; Υπερβολική μετρική; Αρμονικό μέτρο; Συνάρτηση Green
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
103 σ., σχημ., γραφ.
Ειδικοί όροι χρήσης/διάθεσης
Το έργο παρέχεται υπό τους όρους της δημόσιας άδειας του νομικού προσώπου Creative Commons Corporation:Creative Commons Αναφορά Δημιουργού 3.0 Ελλάδα