Μελέτη της διάστασης fractal των καρκινικών κυττάρων του μαστού

Abstract

Fractal dimension is a term of Fractal Geometry that can be defined as a unitless measure of morphological complexity. The box-counting dimension is the most popular fractal dimension, as it can be easily calculated for both fractal and non-fractal objects. A large number of research studies have found that fractal dimension increases with the progression towards pathological states or towards malignancy, but there are also studies that have found the opposite relationship. In this doctoral thesis, we have calculated the nuclear box-counting fractal dimension of a large number of isolated malignant, benign and normal breast cells, by applying the box-counting method in nuclear binary contours. This method depends on the covering of the image with square boxes of various side lengths, and on the counting of the smallest number of boxes of each size required to cover the object (N). In our study, the box-counting fractal dimension of the nuclear binary contours was equal to the slope of the log-log relationship between N and scale ε (ε = box size/image size). The box-counting fractal dimension and its goodness-of-fit (the R2 value that describes how well the regression line fits the set of measurements) were computed for different sets of box-size lengths. This study did not confirm a significant diagnostic potential of nuclear box-counting fractal dimension of isolated breast cells. However, the statistical analysis revealed that the goodness-of-fit of the box-counting dimension may be able to serve as a complementary diagnostic parameter in breast cancer.

Η διάσταση fractal είναι ένας όρος της Γεωμετρίας Fractal, ο οποίος μπορεί να οριστεί ως ο αδιάστατος αριθμός που ποσοτικοποιεί την πολυπλοκότητα μιας υπό εξέταση δομής. Η διάσταση καταμέτρησης κιβωτίων (box-counting fractal dimension) είναι η πιο δημοφιλής διάσταση fractal, καθώς μπορεί να υπολογιστεί εύκολα τόσο σε φρακταλικά όσο και σε μη φρακταλικά αντικείμενα. Στη διεθνή βιβλιογραφία, συναντούμε ένα μεγάλο αριθμό ερευνών που έχουν διαπιστώσει ότι η διάσταση fractal είναι μεγαλύτερη σε παθολογικές καταστάσεις και σε κακοήθη νεοπλάσματα, αλλά και, επίσης, έναν αριθμό ερευνών που επιβεβαιώνουν την αντίθετη συσχέτιση. Στην παρούσα διδακτορική διατριβή, υπολογίσαμε την πυρηνική box-counting διάσταση fractal, εφαρμόζοντας τη μέθοδο καταμέτρησης κιβωτίων σε πυρηνικά περιγράμματα ενός μεγάλου αριθμού απομονωμένων κακοήθων, καλοήθων και φυσιολογικών κυττάρων μαστού. Η μέθοδος καταμέτρησης κιβωτίων που αξιοποιήσαμε καλύπτει το υπό εξέταση αντικείμενο με κιβώτια διαφορετικού μεγέθους και, αφού υπολογίσει τον ελάχιστο αριθμό κιβωτίων (Ν) του κάθε μεγέθους που απαιτείται για την κάλυψη του περιγράμματος, δημιουργεί σχετικό λογαριθμικό διάγραμμα μεταξύ του Ν και της κλίμακας ε (ε = μέγεθος κουτιού / μέγεθος εικόνας). Η κλίση της ευθείας παλινδρόμησης στο κάθε log-log διάγραμμα ισούται με τη box-counting διάσταση fractal και ο συντελεστής R2 (goodness-of-fit) δείχνει το πόσο καλά τα πειραματικώς μετρούμενα σημεία ταιριάζουν στην ευθεία. Πραγματοποιήσαμε μετρήσεις για διαφορετικά σετ μεγεθών κιβωτίου, χωρίς να μπορέσουμε να επιβεβαιώσουμε μία πιθανή διαγνωστική αξία της διάστασης fractal για την εξέταση απομονωμένων κυττάρων μαστού. Ωστόσο, η στατιστική ανάλυση έδειξε ότι ο συντελεστής R2 ενδεχομένως να μπορεί να αξιοποιηθεί ως ένας συμπληρωματικός διαγνωστικός παράγοντας για τον καρκίνο του μαστού.