Μικτά προβλήματα συνοριακών τιμών για τις εξισώσεις Maxwell σε σύνθετα μέσα

Abstract

Scattering theory is a field of applied mathematics with significant scientific interest. Εlectromagnetic scattering admits applications in radar technology and target identification. The interest for detecting buried objects is the reason that many reconstruction methods are introduced the last past years. Reciprocity Gap Functional Method is a typical example of a reconstruction method which can be also applied for the detection of chiral structures. In this work we study the phenomenon of electromagnetic scattering in chiral media. The first chapter is an introduction of the laws of electromagnetism and chirality. In the second chapter we formulate the mathematical model for the two-layered scatterer with chiral core, which lies in achiral enviroment. In the third chapter we investigate the mathematical model for the the two-layered chiral scatterer with chiral core which lies in chiral enviroment. In the fourth chapter we define the Chiral Reciprocity Gap Functional and formulate Chiral Reciprocity Gap Functional Method in order to solve inverse problems with chiral enviroment.

Η θεωρία σκέδασης αποτελεί έναν τομέα των εφαρμοσμένων μαθηματικών με πληθώρα εφαρμογών σε διάφορους τομείς των φυσικών επιστημών. Ειδικότερα, ο τομέας της σκέδασης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων παρουσιάζει σημαντικές εφαρμογές στην τεχνολογία ραντάρ και σε προβλήματα εντοπισμού στόχων. Το ενδιαφέρον για τον εντοπισμό και τον προσδιορισμό στοιχείων για αντικείμενα που βρίσκονται θαμμένα στο υπέδαφος είναι ο λόγος που τα τελευταία χρόνια έχει παρουσιαστεί μεγάλο πλήθος μεθόδων ανακατασκευής. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η Reciprocity Gap Functional Method η οποία εφαρμόζεται και για την ανακατασκευή χειρόμορφων δομών.Στην παρούσα διατριβή μελετούμε το φαινόμενο της σκέδασης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε χειρόμορφα μέσα. Στο 1ο κεφάλαιο, αναφερόμαστε στις θεμελιώδεις έννοιες του ηλεκτρομαγνητισμού και της χειρομορφίας. Στο 2ο κεφάλαιο μελετούμε το μοντέλο του διαπερατού σκεδαστή με χειρόμορφο πυρήνα σε μη χειρόμορφο περιβάλλον. Στο 3ο κεφάλαιο, μελετούμε το μοντέλο του διαπερατού, διστρωματικού, χειρόμορφου σκεδαστή σε χειρόμορφο περιβάλλον. Τέλος, στο 4ο κεφάλαιο, ορίζουμε το χειρόμορφο συναρτησοειδές αμοιβαιότητας Chiral Reciprocity Gap Functional και επιλύουμε το αντίστροφο πρόβλημα με τη χρήση της Reciprocity Gap Functional Method η οποία είναι κατάλληλα τροποποιημένη ώστε να εφαρμόζεται για προβλήματα σε χειρόμορφο περιβάλλον.