Η διδασκαλία των μαθηματικών στην τριτοβάθμια εκπαίδευση

Abstract

This thesis studies university mathematics teaching in depth. University mathematics teaching has currently triggered an increasing interest in the field of mathematics education research. The existing research literature focuses mainly on teaching in the tutorial setting. Research studies about teaching to large cohorts of students are limited. The present thesis studies teaching in this context. In particular it studies the goals and the characteristics of teaching to large cohorts of first year students and also what determines them. The research methodology is qualitative. Four lecturers’ teaching to first year students was observed and audio-recorded for two academic years (four semesters) in two mathematics departments. Right after each observation of teaching, a discussion with the lecturer about the adopted teaching practice was following. Also, group discussions with more than one lecturer as participants were organized. In these discussions the rationale of teaching practices was highlighted. Grounded theory approaches were used for data analysis in relation with Leont’en’s (1978) Activity Theory and Jaworski’s (1994) Teaching Triad. These theories are well known analytical tools for qualitative data in the field of mathematics education but this is the first time they are used in combination. Drawing on Activity Theory resulted in the creation of a general theoretical framework for studying university teaching. On the basis of this framework, four lecturers’ teaching was analyzed and the characteristics of their teaching were identified. The theoretical tool of Teaching Triad offered deeper insights in the nature of these characteristics. Findings from the above analysis suggest that the four lecturers’ thinking about main students’ learning needs was different. However, in all the four cases this thinking determined relative teaching goals and actions to achieve these goals. So, teaching goals and actions were compatible with the way that the lecturers conceived students’ needs. According to the literature, this is not always the case. Because of this thinking, different elements of the Teaching Triad were emphasized in each teaching case. The general conclusion is that university teachers may conceive first year students’ needs in different ways and this thinking frames their teaching. The contribution of this thesis is with regard to the research, to the theory and to the teaching practice. With regard to the research, the thesis developed an analytical framework that can be used to investigate and relate thinking, goals and actions that frame teaching. With regard to the theory, the thesis reassessed the meaning that elements of Teaching Triad gain at the context of teaching to large cohorts of students. This is a context in which the Teaching Triad has not been used before. Finally, with regard to the teaching practice, the thesis identified characteristics of university mathematics teaching rested in lecturers’ different thinking about students’ learning needs.

Σκοπός αυτής της διατριβής είναι η εις βάθος μελέτη της διδασκαλίας των μαθηματικών στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. Το θέμα της διδασκαλίας των μαθηματικών στην τριτοβάθμια εκπαίδευση έχει προκαλέσει τα τελευταία χρόνια το ερευνητικό ενδιαφέρον στην περιοχή της διδακτικής των μαθηματικών. Η μέχρι τώρα έρευνα εστιάζει κυρίως στη μελέτη της διδασκαλίας σε μικρά ακροατήρια φοιτητών (tutorials). Οι εργασίες που μελετούν θέματα που αφορούν στη διδασκαλία σε μεγάλα ακροατήρια φοιτητών είναι περιορισμένες. Η παρούσα διατριβή μελετά αυτή τη διδασκαλία. Ειδικότερα μελετά ποιοι είναι οι στόχοι και τα χαρακτηριστικά μιας διδασκαλίας σε μεγάλο ακροατήριο πρωτοετών φοιτητών και τι τα καθορίζει. Η μεθοδολογία που ακολούθησε η έρευνα ήταν ποιοτική. Συγκεκριμένα παρατήθηκαν και ηχογραφήθηκαν επί δύο ακαδημαϊκά έτη (4 εξάμηνα) διδασκαλίες σε πρωτοετείς φοιτητές τεσσάρων διδασκόντων σε δύο μαθηματικά τμήματα. Μετά την κάθε διδασκαλία ακολουθούσε συζήτηση με τον διδάσκοντα σε θέματα που αφορούσαν τις διδακτικές πρακτικές που αυτός ακολούθησε. Επίσης οργανώθηκαν συζητήσεις με περισσότερους από έναν διδάσκοντες στις οποίες αναδείχθηκαν οι αιτίες που δημιουργούσαν αυτές τις πρακτικές. Για την ανάλυση των δεδομένων χρησιμοποιήθηκαν μέθοδοι θεμελιωμένης θεωρίας (grounded theory approaches) σε συνδυασμό με τη θεωρία δραστηριότητας του Leont’ev (1978) και τη διδακτική τριάδα της B. Jaworski (1994). Οι θεωρίες αυτές αποτελούν γνωστά εργαλεία ανάλυσης ποιοτικών δεδομένων στο χώρο της διδακτικής των μαθηματικών, αλλά είναι η πρώτη φορά που αξιοποιήθηκαν σε συνδυασμό. Η θεωρία δραστηριότητας οδήγησε στη δημιουργία ενός γενικού θεωρητικού πλαισίου για τη μελέτη πανεπιστημιακών διδασκαλιών και με βάση αυτό το πλαίσιο αναλύθηκαν οι διδασκαλίες των τεσσάρων διδασκόντων και προέκυψαν συγκεκριμένα χαρακτηριστικά τους. Η θεωρία της διδακτικής τριάδας βοήθησε στη βαθύτερη μελέτη αυτών των χαρακτηριστικών. Από την παραπάνω ανάλυση προέκυψε ότι οι αντιλήψεις των τεσσάρων διδασκόντων όσον αφορά στις κύριες ανάγκες των πρωτοετών φοιτητών δεν ταυτίζονταν. Και στις τέσσερις όμως περιπτώσεις, αυτές οι αντιλήψεις καθόριζαν ανάλογους διδακτικούς στόχους και ενέργειες για την επίτευξη αυτών των στόχων. Δηλαδή οι στόχοι και οι διδακτικές πρακτικές ήταν συμβατές με τον τρόπο που αντιλαμβάνονταν οι διδάσκοντες τις ανάγκες των φοιτητών, κάτι που, όπως προκύπτει από τη βιβλιογραφία, δεν ισχύει πάντοτε. Επίσης αυτές οι αντιλήψεις είχαν ως αποτέλεσμα στην κάθε περίπτωση να εμφανίζεται πιο έντονα στη διδασκαλία κάποιο από τα στοιχεία της διδακτικής τριάδας. Το γενικό συμπέρασμα είναι ότι οι διδάσκοντες στο πανεπιστήμιο μπορεί να αντιλαμβάνονται διαφορετικά τις βασικές ανάγκες των πρωτοετών φοιτητών και αυτή η αντίληψη καθορίζει τη διδακτική τους πράξη. Η συνεισφορά της διατριβής αφορά στην έρευνα, στη θεωρία και στη διδακτική πράξη. Όσον αφορά στην έρευνα η συνεισφορά της διατριβής συνίσταται στην ανάπτυξη ενός αναλυτικού πλαισίου το οποίο μπορεί να αξιοποιηθεί ως εργαλείο διερεύνησης και συσχέτισης αντιλήψεων, στόχων και ενεργειών που διαμορφώνουν τη διδακτική πράξη. Όσον αφορά στη θεωρία, η συνεισφορά της διατριβής συνίσταται στον επαναπροσδιορισμό του νοήματος που μπορούν να αποκτήσουν τα στοιχεία του θεωρητικού εργαλείου της διδακτικής τριάδας στο πλαίσιο της διδασκαλίας σε πολυπληθή ακροατήρια το πανεπιστημίου, ένα πλαίσιο όπου η διδακτική τριάδα δεν είχε χρησιμοποιηθεί προηγουμένως. Τέλος, όσον αφορά στη διδακτική πράξη, η συνεισφορά της διατριβής έγκειται στην ανάδειξη χαρακτηριστικών της διδασκαλίας στο πανεπιστήμιο τα οποία έχουν ως αφετηρία διαφορετικές αντιλήψεις των διδασκόντων για τις ανάγκες μάθησης των φοιτητών.