Μελέτη μεθόδων χρήσης χαοτικών μη-γραμμικών συστημάτων για ασφαλή τηλεπικοινωνιακά συστήματα

Abstract

The research object of the present thesis is the exploration of the possibilities offered by chaotic non - linear electronic circuits in the design and implementation of secure telecommunication systems in order to provide safe exchange of information and to ensure confidentiality of communications. Specifically, in the present thesis, we study the characteristics of chaotic circuits, and their non - linear dynamic behavior, in relation to the security of the systems they will be applied on, as well as the possibility of their synchronization. The aim is the ability to design and implement suitable chaotic electronic systems, which, among other things, possess a complex strange attractor and synchronization between the circuits of these systems so that they can be used in secure communication systems. Thus, in order to address all of these issues, the use of analytical techniques and methods is studied so that, in conjunction with various simulation and analysis software packages of non - linear time series, it is possible to study a physical, continuous time system. As an example, we mention the use of non - autonomous RL-Diode electronic circuits, with the help of a discrete time mathematical construct, such as the Lorenz map, to analyze the dynamic behavior of chaotic, non - linear systems and to describe the structure of their strange attractor, identifying the breadth of the control parameters where they exhibit robust chaos, as well as the implementation of the electronic circuit from the mathematical model of the non - linear system. The results of the simulations of the dynamic behavior of the test circuits are then confirmed by their implementation in the laboratory, analyzing the respective non - linear time series that they produce and drawing the corresponding conclusions.After we have identified the characteristics of the chaotic strange attractor produced by the systems, the calculation of different characteristic sizes, as well as the possibility of synchronization is explored with different methods. Then a system is proposed, which possesses a relatively more complex attractor structure and describes the ways of synchronization of the new hyperchaotic circuits, as well as methods for securing the transmitted information that can be used in the proposed system, in order to recover it on the receiver side. For this purpose, a 4 - D hyperjerk hyperchaotic system is proposed and studied, which extends the simultaneous dynamics of weak chaotic systems in several different directions, since this exhibits more complex dynamics, thus increasing the security of the telecommunication system to which it will be applied. They are studied by simulation and the characteristic sizes describing the dynamic behavior of the system are calculated and the respective electronic circuit is implemented by the mathematical model describing it. The experimental confirmation of the hyperchaotic character of the system follows, yielding the corresponding phase portraits, eventually assessing that the system to be used is safe for the transmission of confidential messages. Then, the coupling of two identical 4 - D transmitter - receiver circuits in master - slave topology is presented and studied and the possibility of synchronization between them, by various synchronization methods, including the Pecora - Carroll method, for the purpose of retrieving the transmitted information by the receiver. The above method has been used in chaotic cryptosystems in the past, but has not been applied to hyperjerk systems with a hyperchaotic attractor. In this thesis, the application of the masking method of the transmitted information in the proposed 4 - D superchaotic system is also presented and considered, wherein the information signal to be transmitted is covered by the superimposed signal function produced in the transmitter of the proposed secured non - linear system and the relevant signal diagrams are presented, proving that the transmitted information is actually recovered by the synchronized receiver.

Ερευνητικό αντικείμενο της παρούσας διατριβής αποτελούν οι δυνατότητες που προσφέρουν τα χαοτικά μη - γραμμικά κυκλώματα στο σχεδιασμό και την υλοποίηση ασφαλών τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, με σκοπό την απόκρυψη της πληροφορίας που ανταλλάσσεται μέσω αυτών, ώστε να διασφαλίζεται το απόρρητο των επικοινωνιών. Ειδικότερα, στην παρούσα διατριβή, μελετώνται τα χαρακτηριστικά των χαοτικών κυκλωμάτων, τα οποία συνδέονται με τη μη - γραμμική δυναμική τους συμπεριφορά, που αφορούν στην ασφάλεια των συστημάτων που θα έχουν εφαρμογή, καθώς και στη δυνατότητα συγχρονισμού τους. Στόχος είναι η δυνατότητα σχεδίασης και κυκλωματικής υλοποίησης κατάλληλων χαοτικών ηλεκτρονικών κυκλωμάτων - συστημάτων, τα οποία μεταξύ άλλων να διαθέτουν πολύπλοκο παράξενο ελκυστή, καθώς και η επίτευξη συγχρονισμού μεταξύ των κυκλωμάτων των συστημάτων αυτών, ώστε να δύνανται να χρησιμοποιηθούν σε ασφαλή συστήματα επικοινωνιών. Έτσι, για τη μελέτη όλων των ανωτέρω, μελετάται η χρήση των αναλυτικών τεχνικών και μεθόδων, ώστε σε συνδυασμό με διάφορα πακέτα λογισμικού προσομοίωσης και ανάλυσης μη - γραμμικών χρονοσειρών να καταστεί δυνατή, αρχικά, η μελέτη ενός φυσικού συστήματος συνεχούς χρόνου, όπως π.χ. το μη - αυτόνομο R-L-Diode ηλεκτρονικό κύκλωμα, με τη βοήθεια ενός μαθηματικού κατασκευάσματος διακριτού χρόνου, όπως είναι ο χάρτης του Lorenz, η ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς των χαοτικών, μη - γραμμικών συστημάτων, με σκοπό την περιγραφή της δομής του παράξενου ελκυστή τους, ο εντοπισμός του εύρους των παραμέτρων ελέγχου όπου αυτά παρουσιάζουν στιβαρό χάος «robust chaos», καθώς και η υλοποίηση του ηλεκτρονικού κυκλώματος από το μαθηματικό μοντέλο του μη - γραμμικού συστήματος. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων της δυναμικής συμπεριφοράς των υπό εξέταση κυκλωμάτων επιβεβαιώνονται στη συνέχεια με την υλοποίηση αυτών στο εργαστήριο, αναλύοντας τις αντίστοιχες μη - γραμμικές χρονοσειρές που αυτά παράγουν, εξάγοντας τα αντίστοιχα συμπεράσματα.Αφού προκύψει ο τρόπος εντοπισμού των χαρακτηριστικών του χαοτικού παράξενου ελκυστή που παρουσιάζουν τα συστήματα, υπολογίζονται τα διάφορα χαρακτηριστικά του μεγέθη και μελετάται η δυνατότητα επίτευξης συγχρονισμού με διάφορες μεθόδους. Στη συνέχεια προτείνεται σύστημα που παρουσιάζει σχετικά πολυπλοκότερη δομή ελκυστή, περιγράφονται οι τρόποι συγχρονισμού των νέων υπερχαοτικών κυκλωμάτων, καθώς και οι μέθοδοι για την απόκρυψη της μεταδιδόμενης πληροφορίας που δύνανται να χρησιμοποιηθούν στο προτεινόμενο σύστημα, με σκοπό στη συνέχεια την ανάκτησή της στην πλευρά του δέκτη. Για το σκοπό αυτό, προτείνεται και μελετάται ένα 4 - D hyperjerk υπερχαοτικό σύστημα, το οποίο επεκτείνει την ταυτόχρονη δυναμική των ασθενών χαοτικών συστημάτων σε περισσότερες διαφορετικές κατευθύνσεις, αφού αυτό παρουσιάζει πολυπλοκότερη δυναμική, με αποτέλεσμα την αύξηση της ασφάλειας του τηλεπικοινωνιακού συστήματος στο οποίο θα εφαρμοστεί. Μελετώνται μέσω προσομοίωσης και υπολογίζονται τα χαρακτηριστικά μεγέθη που περιγράφουν τη δυναμική συμπεριφορά του συστήματος και στη συνέχεια υλοποιείται το αντίστοιχο ηλεκτρονικό κύκλωμα από το μαθηματικό μοντέλο που το περιγράφει. Ακολουθεί η πειραματική επιβεβαίωση του υπερχαοτικού χαρακτήρα του συστήματος, εξάγοντας τα αντίστοιχα φασικά πορτραίτα, εκτιμώντας τελικά ότι το σύστημα δύναται να χρησιμοποιηθεί ως ασφαλές για τη μετάδοση εμπιστευτικών μηνυμάτων. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται και μελετάται η σύζευξη δύο πανομοιότυπων 4 - D κυκλωμάτων πομπού - δέκτη, σε τοπολογία master - slave και η δυνατότητα επίτευξης συγχρονισμού μεταξύ αυτών, με διάφορες μεθόδους συγχρονισμού, μεταξύ των οποίων και με τη μέθοδο Pecora - Carroll, με σκοπό την ανάκτηση της μεταδιδόμενης πληροφορίας από το δέκτη. Η ανωτέρω μέθοδος έχει χρησιμοποιηθεί σε χαοτικά κρυπτοσυστήματα στο παρελθόν, αλλά δεν έχει εφαρμοστεί σε hyperjerk συστήματα με υπερχαοτικό ελκυστή. Στην παρούσα διατριβή, προτείνεται και εξετάζεται επίσης και η εφαρμογή της μεθόδου κάλυψης (masking) της μεταδιδόμενης πληροφορίας, στο προτεινόμενο 4 - D υπερχαοτικό σύστημα, όπου το προς μετάδοση σήμα πληροφορίας καλύπτεται από το υπερχαοτικό σήμα συνάρτησης δείγματος, το οποίο παράγεται στον πομπό του ασφαλούς προτεινόμενου μη - γραμμικού συστήματος, ενώ παρουσιάζονται τα σχετικά διαγράμματα των σημάτων, αποδεικνύοντας ότι η μεταδιδόμενη πληροφορία πράγματι ανακτάται στο σύγχρονο δέκτη.