Εργοδική θεωρία Ramsey και εφαρμογές

Περίληψη

Κύριο θέμα της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η θεωρία Ramsey, η οποίαεπεκτείνεται όπως και οι εφαρμογές της στην Συναρτησιακή Ανάλυση και στην θεωρία τωντοπολογικών δυναμικών συστημάτων, αναδεικνύοντας την αλληλεπίδραση αυτών των τριώνπεριοχών των Μαθηματικών.Κεντρική έννοια για την διατριβή αποτελεί η έννοια του coideal. Συγκεκριμένα, μέσω ενός coideal σε ένα άπειρο διατεταγμένο σύνολο, επεκτείνουμε την κλασική θεωρία Ramsey. Η θεωρία μας περιλαμβάνει ως ειδικότερες περιπτώσεις, (α) την αντίστοιχη θεωρία για coideals στο σύνολο των φυσικών αριθμών που απεδείχθη από τους Louveau, Mathias, Farah και Todorcevic, (β) τα διαμεριστικά θεωρήματα των Milliken, Taylor για ακολουθίες πεπερασμένων μη κενών υποσυνόλων φυσικών αριθμών, και (γ) τα διαμεριστικά θεωρήματα για ακολουθίες λέξεων που απεδείχθησαν από τους Carlson, Bergelson-Blass-Hindman, Φαρμάκη.Επίσης, μέσω της έννοιας του coideal στο σύνολο των φυσικών αριθμών, αποδεικνύεταιένα l_1-διχοτομικό θεώρημα, ισχυρότερο από το θεμελι ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

The main topic of this PhD thesis is Ramsey theory, which is extending, as well as its applications in Functional Analysis and in theory of topological dynamical systems.Central concept is the concept of coideal. Precisely, via the concept of a coideal on an infinite directed set, we extend the classical Ramsey theory, and in addition our theory includes as particular cases, (a) the corresponding theory for coideals on the set of natural numbers proved by Louveau, Mathias, Farah and Todorcevic, (b) the Milliken-Taylor partition theorems for sequences of finite non empty subsets of natural numbers, and (c) the partition theorems for sequences of words proved by Carlson, Bergelson-Blass-Hindman, Farmaki.In the sequel, via the concept of a coideal on the set of natural numbers, we establish an extension of the fundamental Rosenthal's l_1-dichotomy theorem.Finally, we prove recurrence and multiple recurrence results for topological dynamical systems indexed by an arbitrary directed parti ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/40976
ND
40976
Εναλλακτικός τίτλος
Ergodic Ramsey theory and applications
Συγγραφέας
Μητρόπουλος, Ανδρέας Δημήτριος
Ημερομηνία
2017
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Φαρμάκη Βασιλική
Κωστάκης Γεώργιος
Νεστορίδης Βασίλειος
Γατζούρας Δημήτριος
Δημητρακόπουλος Κωνσταντίνος
Κατάβολος Αριστείδης
Κουμουλλής Γεώργιος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Θεωρία Ramsey
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
xix, 110 σ.