Τυχαίοι περίπατοι σε πολλαπλότητες

Περίληψη

Στην παρούσα διατριβή μελετάμε κάποια προβλήματα της κίνησης Brown πάνω στην σφαίρα διάστασης n, Sn. Κυρίως αποδεικνύουμε αποτελέσματα για τις περιπτώσεις n=2 και n=3, λόγω του ότι οι διαστάσεις αυτές παρουσιάζουν πρακτικές εφαρμογές. Για n=2 η S2 περιγράφει την επιφάνεια της γης και συνεπώς η τυχαία κίνηση πάνω στην S2 μπορεί να χρησιμεύσει για επιδημιολογικά μοντέλα , μοντέλα μόλυνσης περιβάλλοντος κ.α. Ενώ για n=3 η S3 εμφανίζεται στην θεωρία της σχετικότητας. Συγκεκριμένα, στο δεύτερο κεφάλαιο υπολογίζουμε την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της κίνησης Brown πάνω στην σφαίρα Sn, για n=1,2,3, ενώ στο τρίτο κεφάλαιο υπολογίζουμε την μέση τιμή του χρόνου εξόδου T της κίνησης Brown από μια περιοχή της Sn. Υπολογίζονται επίσης οι πιθανότητες εξόδου και οι ροπογεννήτριες συναρτήσεις του χρόνου εξόδου T. Στο τέλος του κεφαλάιου 3 αποδεικνύουμε την αρχή της ανακλάσεως (Reflection Principle) για τον υπολογισμό της συνάρτησης κατανομής διαφόρων χρόνων εξόδου T από την Sn. Επίσης δίνονται κ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In this thesis , we study the Brownian motion on a n-dimentional sphere. Mainly we prove results in cases of n=2 and n=3, due to the fact that these dimensions have applications. For n=2 , S2 describes the surface of the earth. Hence Brownian motion on S2 can utilized for epidimiological models and environmental pollution models. Also for n=3, S3 appears in Realitivity Theory. Chapter 1 is a brief introduction of the basic definition and theorems. In chapter 2 using the Laplace-Beltrami operator we construct the Brownian motion process on the n-dimensional sphere, using Spherical and Stereographic coordinates as local coordinates. Following, we evaluate explicity certain quantities related to this diffusion process. We start with the transition density for the cases n=1,2 and 3. Also, we give the Stochastic Differential Equation of the Brownian motion in those local coordinates. We continue in chapter 3 with the calculation of expectations of exit times of specific domains possessing c ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/40506
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/40506
ND
40506
Εναλλακτικός τίτλος
Random walks on manifolds
Συγγραφέας
Κουλουμπού, Δήμητρα του Νικόλαος
Ημερομηνία
2012
Ίδρυμα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ). Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Παπανικολάου Βασίλειος
Κοκολάκης Γεώργιος
Σπηλιώτης Ιωάννης
Γιαννακόπουλος Α
Λουλάκης Μ
Γιαννακάκης Ν
Κραββαρίτης Δημήτριος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Κίνηση Brown στη σφαίρα
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
99 σ., ευρ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)