Διδακτικές παρεμβάσεις για μαθηματική γενίκευση σε παιδιά ηλικίας 5-7 χρονών

Abstract

In the Teaching of Mathematics, it is generally accepted that the generalization is the core of the mathematical concepts development, but it is also a difficult task for the learners. Based on the above and the limited development of research results in the small learning ages, the present study examines the degree to which children aged 5-7 years are capable of making generalizations so as to develop mathematical ideas, and it simultaneously explores teaching methods that encourage the development of generalization ability. For the purposes of this study, 23 pre-schoolers participated in an 8 months teaching intervention, with relevant tasks, in 4 mathematical fields: the field of geometrical concepts, the field of patterns, the field of length measurements and the field of numerical concepts. They were also tested in pre and post tests completed via interview, which were designed to examine the development of generalization ability. The results show, firstly, that children aged 5-7 years are capable of generalizing and, secondly, the tools of teaching method, which help in the development of generalization, are the generalization questions in topical and general level and the systematic expression and recording of conclusions from the children. Also, a general generalization model of 7 developmental stages was recorded in each of the 4 mathematical fields. The 4 generalization models that resulted from these 4 mathematical fields, were subsequently combined into a more general model, which describes and analyzes both the generalization of mathematical concepts in 7 stages developed on 3 levels and the generalization level and stage that the child is in.

Στη Διδακτική των Μαθηματικών, είναι γενικά αποδεκτό ότι η γενίκευση αποτελεί τον πυρήνα της ανάπτυξης των μαθηματικών εννοιών, αλλά και δύσκολο έργο για τους μαθητές. Με βάση τα παραπάνω και την περιορισμένη ανάπτυξη ερευνητικών αποτελεσμάτων στις μικρές ηλικίες εκπαίδευσης, η παρούσα μελέτη εξετάζει το βαθμό που μπορούν τα παιδιά ηλικίας 5-7 χρόνων να κάνουν γενικεύσεις προς την κατεύθυνση της ανάπτυξης μαθηματικών ιδεών και παράλληλα διερευνά διδακτικές μεθόδους που ενθαρρύνουν την ανάπτυξη της ικανότητας γενίκευσης. Για τις ανάγκες αυτής της μελέτης, 23 μεγάλα νήπια συμμετείχαν σε διδακτική παρέμβαση 8 μηνών, με ανάλογες δραστηριότητες σε 4 μαθηματικά πεδία: στο πεδίο των γεωμετρικών εννοιών, στο πεδίο των κανονικοτήτων, στο πεδίο των μετρήσεων μήκους και στο πεδίο των αριθμών. Επίσης, εξετάστηκαν σε pre και post tests η φάση των οποίων ολοκληρώθηκε με συνέντευξη, τα οποία σχεδιάστηκαν για να εξετάζουν την ανάπτυξη της ικανότητας γενίκευσης. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι τα παιδιά ηλικίας 5-7 χρόνων είναι ικανά να γενικεύσουν και ότι τα εργαλεία της διδακτικής μεθόδου που βοηθούν στην ανάπτυξη της γενίκευσης, είναι οι ερωτήσεις γενίκευσης σε τοπικό και γενικό επίπεδο και η συστηματική διατύπωση και καταγραφή συμπερασμάτων από τα παιδιά. Επίσης, σε κάθε ένα μαθηματικό πεδίο καταγράφηκε ένα γενικό μοντέλο γενίκευσης 7 εξελικτικών σταδίων. Τα 4 μοντέλα γενίκευσης που προέκυψαν από τα 4 μαθηματικά πεδία, στη συνέχεια συνενώθηκαν σε ένα γενικότερο μοντέλο, το οποίο περιγράφει και αναλύει αφενός τη γενίκευση των μαθηματικών εννοιών σε 7 στάδια που αναπτύσσονται σε 3 επίπεδα, αφετέρου το επίπεδο και το στάδιο γενίκευσης που βρίσκεται το παιδί κάθε φορά.