Μαθηματική παιδαγωγική γνώση και διδακτικές πρακτικές στην προσχολική εκπαίδευση: η περίπτωση μέτρησης της επιφάνειας

Abstract

This study builds upon the conceptual construct of the pedagogical content knowledge, which was introduced by Shulman, in order to assess the mathematics pedagogical content knowledge, in early childhood education, which is determined by the teachers’ conceptual background, in relation to the mathematical concepts they teach (what do they know?), stemming from their knowledge of the possibilities and difficulties that children are experiencing with regard to the mathematical concepts developed when engaging in the educational process (who is acting?) and from their knowledge of the appropriate teaching practices which will contribute to the mathematical quality of instruction (how does the teacher act?). The key objective of this study is to explore the fields of study of the mathematics pedagogical content knowledge that teachers draw on when measuring an area and to enhance them through educational intervention. At the same time, we endeavor to delve into their relationship with the mathematical quality of the educational process that is organized by teachers, when teaching metric concepts, both before and after the instructional intervention. The survey was conducted during the 2012-2013 academic year in twenty two (22) teachers, eleven (11) of which were the control group and the other eleven (11) the experimental group. The choice of the methodological approach was based on the framework provided for in the theoretical studies, according to which, models that provide the most complete representation of the mathematics pedagogical content knowledge are distinguished by their transformative and integrating structure. We have therefore opted for a methodological approach that is primarily concerned with teachers’ way of thinking and actions. We adopted a combination of research methods and application of tools, such as handing out questionnaires to teachers, participation of teachers in educational intervention in order to enhance the mathematics pedagogical content knowledge and implementation of teaching observation protocol, in order to assess the mathematical quality of instruction. Professional development, which strongly fosters professional learning, is an important factor that actively encourages teachers to take all necessary steps to enhance their knowledge and change their views and teaching practices in order to become more efficient in teaching mathematics. Professional learning is based on the interactions between the trainee teachers, the learning process framework and the learning object. It can be described as an integrated holistic experience, lasting for a long time, as teachers teamed together for two and a half months in a learning community, shared a common goal and a broad knowledge base on metric concepts, and acquired hands-on experience by applying their knowledge, through the implementation of area and length measurement activities. They were able to reflect upon their teaching practices, to reconsider them and improve them through feedback and discussion processes with their group of colleagues, under the facilitation of the trainer-researcher. The survey established that the instructional intervention has led to an improvement in the fields of study of the mathematical pedagogical knowledge, in the views, in the teaching practices and in the mathematical quality of instruction with regard to the measurement of an area.

Η παρούσα μελέτη χρησιμοποιεί ως αφετηρία την εννοιολογική κατασκευή της παιδαγωγικής γνώσης του περιεχομένου, την οποία πρότεινε ο Shulman, για να διερευνήσει την παιδαγωγική γνώση του περιεχομένου των μαθηματικών στην προσχολική εκπαίδευση, η οποία καθορίζεται από το εννοιολογικό υπόβαθρο που κατέχουν οι εκπαιδευτικοί, σχετικό με τις μαθηματικές έννοιες που διδάσκουν (τι γνωρίζουν;), από τη γνώση τους για τις δυνατότητες και τις δυσκολίες που εμφανίζουν τα παιδιά, σχετικές με τις υπό ανάπτυξη μαθηματικές έννοιες, όταν δρουν στην εκπαιδευτική διαδικασία (ποιος δρα;) και από τη γνώση των κατάλληλων διδακτικών πρακτικών, οι οποίες θα συνεισφέρουν στη μαθηματική ποιότητα της εκπαιδευτικής διαδικασίας (πώς δρα ο εκπαιδευτικός;). Βασικός στόχος της παρούσας μελέτης είναι η διερεύνηση των γνωστικών πεδίων της μαθηματικής παιδαγωγικής γνώσης που κατέχουν οι εκπαιδευτικοί για τη μέτρηση της επιφάνειας και η ενδυνάμωσή τους μέσω μιας επιμορφωτικής παρέμβασης. Παράλληλα, επιχειρήθηκε η διερεύνηση της σχέσης τους με τη μαθηματική ποιότητα της εκπαιδευτικής διαδικασίας που οργανώνεται από τους εκπαιδευτικούς, όταν διδάσκουν μετρικές έννοιες, πριν και μετά από την επιμορφωτική παρέμβαση. Η έρευνα πραγματοποιήθηκε κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους 2012-2013 σε είκοσι δύο (22) εκπαιδευτικούς, εκ των οποίων έντεκα (11) αποτελούσαν την ομάδα ελέγχου και έντεκα (11) την πειραματική ομάδα. Η επιλογή της μεθοδολογικής προσέγγισης έγινε στο πλαίσιο που διαμορφώνουν οι θεωρητικές μελέτες, οι οποίες υποστηρίζουν ότι τα μοντέλα που εμφανίζουν την πιο πλήρη αναπαραστατική μορφή της μαθηματικής παιδαγωγικής γνώσης είναι αυτά που τα χαρακτηρίζει η μετασχηματιστική και ενοποιητική δομή της. Ως εκ τούτου υποστηρίζεται η επιλογή της μεθοδολογικής προσέγγισης που διερευνά τη σκέψη και τις δράσεις των εκπαιδευτικών. Επιλέχθηκε ο συνδυασμός ερευνητικών μεθόδων και η εφαρμογή εργαλείων, όπως είναι η χορήγηση ερωτηματολογίων στους εκπαιδευτικούς, η συμμετοχή τους σε επιμορφωτική παρέμβαση ενδυνάμωσης της μαθηματικής παιδαγωγικής γνώσης και η εφαρμογή πρωτοκόλλου παρατήρησης της εκπαιδευτικής διαδικασίας, προκειμένου να αξιολογηθεί η μαθηματική ποιότητα της διδασκαλίας. Η επαγγελματική ανάπτυξη, η οποία υποστηρίζει την επαγγελματική μάθηση, αποτελεί έναν ισχυρό παράγοντα υποστήριξης των εκπαιδευτικών, ώστε να συντελεστούν οι απαιτούμενες αλλαγές στις γνώσεις, στις απόψεις και στις διδακτικές πρακτικές τους, προκειμένου να γίνουν αποτελεσματικοί στη μαθηματική διδασκαλία. Η επαγγελματική μάθηση βασίζεται στις αλληλεπιδράσεις που αναπτύσσονται μεταξύ του μαθητευόμενου εκπαιδευτικού, του πλαισίου, μέσα στο οποίο πραγματοποιείται η μαθησιακή διαδικασία και του αντικειμένου μάθησης. Μπορεί να χαρακτηριστεί ως μια πλαισιωμένη ολιστική εμπειρία, που διαρκεί μεγάλο χρονικό διάστημα, γιατί οι εκπαιδευτικοί συμμετείχαν για δυόμιση μήνες, σε μια μαθησιακή κοινότητα, μοιράστηκαν ένα κοινό στόχο, μια ευρεία γνωστική βάση για τις μετρικές έννοιες και απέκτησαν πρακτική εμπειρία από την εφαρμογή των γνώσεων τους, μέσω της υλοποίησης δραστηριοτήτων στη μέτρηση της επιφάνειας και του μήκους. Είχαν τη δυνατότητα να αναστοχαστούν τις διδακτικές πρακτικές τους, να προβληματιστούν και να τις βελτιώσουν, μέσω των διαδικασιών της ανατροφοδότησης και της συζήτησης μέσα στην ομάδα των συναδέλφων εκπαιδευτικών, με διαμεσολαβητή τον επιμορφωτή-ερευνητή. Από την έρευνα διαπιστώθηκε ότι μέσω της επιμορφωτικής παρέμβασης, επήλθε η βελτίωση των γνωστικών πεδίων της μαθηματικής παιδαγωγικής γνώσης, των απόψεων, των διδακτικών πρακτικών και της μαθηματικής ποιότητας των διδασκαλιών στη μέτρηση της επιφάνειας.