Στοχαστική προσομοίωση θαλάσσσιων κυματισμών στα αβαθή ύδατα

Abstract

During the past decades a need to develop tools describing the wave characteristics in the nearshore keeps rising, from the viewpoint of science, engineering and also from the viewpoint of safety. This need originates from the knowledge that is required for designing port and coastal works. As the waves travel from offshore to the coast and interact with artificial or natural solid boundaries (e.g. sea bottom, islands, headlands, breakwaters, groins etc) a range of physical processes make their appearance, such as shoaling, diffraction, refraction etc, transforming the wave profile. Thus in order to design a coastal work, one should be in place to predict with great accuracy the incoming wave regime in the study area, in order to further calculate the wave loads on the structure, the wave overtopping, the sediment transport etc. in this framework the joint values of the pair “wave-height-wave period” is of paramount importance in many coastal and marine engineering applications.A significant effort has been undertaken so far by various researchers to accurately describe wave statistics in the offshore region as well as in shallower waters and the surf zone. The short-term description of sea states follows generally two distinct methodologies. The first one refers to the description of the wave field in the so-called frequency domain, where spectral components represent simple sine waves. These are derived by making use of a mathematical transform tool (FFT), which decomposes the record time series of the free surface elevation. The spectral representation of surface wind waves has been extensively used in models of wave generation and propagation in deep and shallow waters. Spectral transformation models are routinely used in wave prediction. Due to the nature of the above process, a part of the initial information, concerning the phase difference between the spectral components, is lost. The second method describes the wave field in the time domain, maintaining all of the original information, including phases. Nevertheless this technique involves usually huge computational effort when one need, as usually is the case, to represent satisfactorily a specific wave field in space and time. A third method of representing the wave field that combines advantages of both conventional methods mentioned is the short-term probabilistic description of a sea state. The use of short-term probabilistic simulation of wave characteristics was not introduced, to a large extent, in the research efforts made during the recent past in the field of coastal wave mechanics internationally. Related activity has focused on determining the statistical characteristics of wave height and wave period as independent variables. Thus since the combination of wave height and period by their associated probability is of crucial importance as already said, the determination of joint probability density function (jpdf) of these two variables naturally becomes a key problem in maritime engineering covering both rigid and floating structures.The prime objective of this research work is the derivation of the probabilistic images representing the jpdf of wave heights and periods in intermediate and shallow waters under various sea states and seabed configurations. The specific research objectives are: •To extend the jpdf in deep waters to incorporate the directionality θ of the waves and publish the figures for specific directional angles.•To structure a procedure that describes the decomposition of the deep water probabilistic illustration to time series of surface elevation, in order to serve as input to the wave propagation model.•To search for the optimum numerical model capable of simulating the propagation of the wave trains from deep waters into the surf zone taking into account phenomena such as shoaling, diffraction, refraction, depth-induced breaking, bed dissipation, wave-wave interactions and directional energy spreading.•Improvement, development and verification of the numerical wave propagation model with analytical solutions and experimental results.•To structure a second procedure with discrete steps, describing the recompiling of the calculated time series of surface elevation in shallow waters into probabilistic illustrations and comparison with appropriate experimental data.•Finally to produce characteristic figures of jpdf for various storm intensities, and for usual bed slopes in order to provide the reader with useful data ready for implementation.Original results that deserve mentioning have been achieved along the predefined course of basic research of the present dissertation are: Extension of the jpdf to incorporate wave directionality in deep water representations by a simple technique similar to the one that transforms a two dimensional spectrum into three dimensional one. Construction of an integrated algorithm which takes into account the probabilistic representation of the sea state offshore and transforms it into time series of surface elevation. These data combined with the water depths in the study area are given as input to the propagation model. Thus, the frequency of occurrence of every pair of wave height and period along with their associated directionality can be calculated in any desired position. Production of characteristic figures of jpdf for various correlation factors and for usual bed slopes in shallow waters.

Μέχρι σήμερα έχει γίνει μια πολύ σημαντική προσπάθεια από πολλούς ερευνητές για την ακριβή περιγραφή των κυματικών στατιστικών στην περιοχή των βαθιών νερών αλλά και των ενδιάμεσων και ρηχών. Η βραχυπρόθεσμη περιγραφή της θαλάσσιας διαταραχής ακολουθεί γενικά δύο διακριτές μεθοδολογίες. Η πρώτη αναφέρεται στην περιγραφή του κυματικού πεδίου στην περιοχή των συχνοτήτων, όπου οι φασματικές συνιστώσες αναπαριστούν απλούς ημιτονοειδείς κυματισμούς. Αυτοί εξάγονται χρησιμοποιώντας μαθηματικά εργαλεία μετασχηματισμού Fourier που αποσυνθέτουν την καταγεγραμμένη χρονοσειρά της ανύψωσης της ελεύθερης επιφάνειας. Λόγω της φύσης της παραπάνω διαδικασίας, ένα μέρος της αρχικής πληροφορίας που αφορά τη διαφορά φάσης μεταξύ των συνιστωσών χάνεται. Η δεύτερη μέθοδος περιγράφει το κυματικό πεδίο στην περιοχή του χρόνου, κρατώντας όλη την πληροφορία ως προς την κυματική φάση, απαιτώντας όμως μεγάλο υπολογιστικό χρόνο για την αναπαράσταση ενός συγκεκριμένου πεδίου στο χώρο και στο χρόνο. Μια τρίτη μέθοδος απεικόνισης του κυματικού πεδίου, που συνδυάζει τα πλεονεκτήματα των δυο προηγούμενων συμβατικών μεθόδων, είναι αυτή που προσπαθεί να κρατήσει όσο το δυνατόν περισσότερη πληροφορία, κυρίως όσον αφορά το ζεύγος του ύψους και της περιόδου του κυματισμού (H, T). Η συγκεκριμένη μεθοδολογία προσπαθεί να συνδέσει κάθε τέτοιο ζεύγος με την πυκνότητα πιθανότητας εμφάνισής του p(H, T). Η μέθοδος αυτή ακολουθείται και αναπτύσσεται στην παρούσα έρευνα. Στόχος της παρούσας διατριβής είναι να μεταφέρει στα ενδιάμεσα και ρηχά νερά την πολύτιμη πληροφορία που αντλείται από τη συνάρτηση της από κοινού πυκνότητας πιθανότητας, όπως έχει ήδη υπολογιστεί σε προηγούμενη έρευνα για ευρέα κυματικά φάσματα στα βαθιά νερά. Προφανώς η κατεύθυνση αυτή ακολουθήθηκε γιατί σε αυτές τις περιοχές των ενδιάμεσων και ρηχών νερών εστιάζεται και το ενδιαφέρον της εφαρμογής, αφού εκεί κατασκευάζεται η πλειονότητα των ακτομηχανικών και λιμενικών έργων και έτσι η γνώση των πιθανοτήτων εμφάνισης των ζευγών ύψους-περιόδου είναι πολύτιμη. . Η βιβλιογραφική επισκόπηση της διεθνούς έρευνας σε αυτό το πεδίο, ανέδειξε ότι υπάρχει μεγάλο κενό στη γνώση της από κοινού πιθανότητας των υψών και περιόδων κυματισμού σε αυτές τις περιοχές. Από αυτή την άποψη, η παρούσα διατριβή είναι πρωτότυπη και η μεθοδολογία που προτείνεται για τον υπολογισμό των πιθανοτικών εικόνων αποτελεί το πρώτο από τα δύο βασικά καινοτόμα σημεία της.Για αυτό το σκοπό, καταστρώνεται ένα σύνθετο μοντέλο που βασίζεται σε μια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας υψών περιόδων και σε ένα κυματικό μοντέλο τύπου Boussinesq. Η διαδικασία επίλυσης ενός τέτοιου προβλήματος συνίσταται κατ’ αρχήν στην αποσύνθεση μιας δεδομένης εικόνας από κοινού πιθανότητας στα βαθιά νερά σε διαχερίσιμη μορφή δεδομένων, δηλαδή σε μια αντιπροσωπευτική χρονοσειρά ανύψωσης της ελεύθερης επιφάνειας. Τα δεδομένα αυτά τροφοδοτούνται στο μοντέλο Boussinesq, που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της διατριβής, για να αποκτηθούν οι αντίστοιχες χρονοσειρές στην παράκτια ζώνη. Το κυματικό μοντέλο που αναπτύχθηκε προσομοιώνει βέλτιστα τη γραμμική και μη γραμμική διασπορά των κυματισμών, τη γραμμική ρήχωση, τα χαρακτηριστικά της γένεσης κυματισμών στο εσωτερικό του αριθμητικού πεδίου και βελτιώνει τη συνάρτηση μεταφοράς ενέργειας μεταξύ των κυματισμών. Συνεπώς, αυτό αποτελεί το δεύτερο καινοτόμο σημείο, καθώς τα υπάρχοντα μοντέλα του ιδίου τύπου υστερούν στην προσομοίωση αυτών των χαρακτηριστικών. Τέλος, η χρονοσειρά που προκύπτει ανασυντίθεται για να δώσει την αντίστοιχη πιθανοτική εικόνα σε οποιοδήποτε βάθος στην περιοχή των ενδιάμεσων ή των ρηχών νερών.Το σύνθετο μοντέλο επαληθεύτηκε με πειραματικές μετρήσεις που διεξήχθησαν στο παρελθόν, αποδεικνύοντας την εγκυρότητα και την ικανότητά του να παράγει ικανοποιητικά αποτελέσματα κοντά στην πραγματικότητα. Τέλος, το σύνθετο μοντέλο χρησιμοποιήθηκε για την παραγωγή αξιόπιστων χαρακτηριστικών αναπαραστάσεων της από κοινού πυκνότητας πιθανότητας μεταξύ ύψους και περιόδου κύματος, για συνήθεις κλίσεις του πυθμένα της θάλασσας δίνοντας αποτελέσματα σε συγκεκριμένα βάθη νερού. Παρέχονται έτσι στον αναγνώστη πληροφορίες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε εφαρμογές μηχανικού.