Κοσμολογικές ιδιομορφίες σε σύμπαντα με αλληλεπιδρώντα ρευστά

Abstract

In this thesis we explore the dynamical character of finite-time singularities that arise in the framework of flat and curved multi-fluid FRWL universes in the case of energy transfer among the fluid components. We begin with a literature survey of overall properties of solutions at early and late times for general multi-fluid FRLW universes characterized by a nontrivial energy transfer between the various fluid components and discuss interesting candidate pairs of interacting fluids, and also the form of the energy exchange. Next, we write down a system of differential equations that governs the evolution of the Hubble parameter for flat isotropic universes filled with two mutually interacting perfect fluids that exchange energy with a degree-two interaction function. We transform the system of differential equations into a suitable dynamical system form and relate the emergence of dynamical singularities that solutions may exhibit during evolution, with the geometric singularities which follow from the application of singularity theorems in general relativity. We further explore and classify finite-time singularities with the introduction and use of the Bel-Robinson energy. We continue by applying the method of asymptotic splittings to obtain a detailed profile of flat universe solutions and their asymptotic limits near singularities using a degree-two interaction function. Next, we discuss several examples of toy models sharing the asymptotic properties of the solutions derived with a degree-two interaction function. Then, we proceed further by using a higher-degree ansatz for the energy exchange of two such interacting fluids in spatially flat FRWL cosmologies, and study their asymptotic properties near finite-time singularities.We then pass on to discuss curved cosmologies using a degree-two interaction function. Finally, we analyze the asymptotic properties of curved cosmologies with a higher-degree interaction function for the energy exchange. We note that in all cases our analysis is performed with the method of asymptotic splittings and our goal is to analyze the asymptotic properties of solutions near finite-time singularities.

Σε αυτή την εργασία εξετάζουμε τον δυναμικό χαρακτήρα κοσμολογικών ιδιομορφιών που αναφύονται σε επίπεδους και καμπυλωμένους χωροχρόνους FRWL. Υποθέτουμε ότι ο χωροχρόνος αποτελείται από περισσότερα του ενός κοσμολογικά ρευστά τα οποία ανταλλάζουν μεταξύ τους ενέργεια. Ξεκινάμε με μια αναφορά στη σχετική βιβλιογραφία για τις γενικές ιδιότητες των λύσεων στο πρώιμο αλλά και στο μεταγενέστερο στάδιο της εξέλιξης του σύμπαντος και συζητάμε τις ποικίλες ιδιότητες των υποψηφίων αλληλεπιδρώντων ρευστών, καθώς και τη μορφή της μεταξύ τους αλληλεπίδρασης. Στη συνέχεια διατυπώνουμε το σύστημα των διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν την εξέλιξη του παράγοντα Hubble για επίπεδο σύμπαν FRWL υποθέτοντας ότι η μορφή της αλληλεπίδρασης μεταξύ των ρευστών ικανοποιεί μια γενική εξίσωση δευτέρου βαθμού. Ακολούθως, μετασχηματίζουμε το σύστημα διαφορικών εξισώσεων σε ένα κατάλληλο δυναμικό σύστημα, και σχετίζουμε την ύπαρξη δυναμικών ιδιομορφιών που πιθανόν να προκύψουν κατά τη διάρκεια της εξέλιξης, με τις γεωμετρικές ιδιομορφίες που απορρέουν από την εφαρμογή των θεωρημάτων περί ιδιομορφιών στη γενική σχετικότητα. Περαιτέρω, διερευνούμε και κατηγοριοποιούμε όλες τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των κοσμολογικών ιδιομορφιών εισάγοντας τη γεωμετρική ενέργεια Bel-Robinson. Συνεχίζουμε εφαρμόζοντας τη μέθοδο των ασυμπτωτικών διασπάσεων για να αποκτήσουμε μια πλήρη εικόνα της συμπεριφοράς των λύσεων επίπεδων σύμπαντων FRWL που γειτνιάζουν κοντά στην ιδιομορφία χρησιμοποιώντας μια μορφή αλληλεπίδρασης, για την ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ των ρευστών, δευτέρας τάξεως. Ακολούθως αναλύουμε ποικίλα κοσμικά παραδείγματα μοντέλων αλληλεπιδρώντων ρευστών που μοιράζονται τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των λύσεων που βρήκαμε προηγουμένως. Έπειτα εισάγουμε και χρησιμοποιούμε μια μορφή αλληλεπίδρασης ανωτέρας τάξεως για να μοντελοποιήσουμε την ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ των ρευστών σε επίπεδο σύμπαν FRWL, και να μελετήσουμε τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των λύσεων που προκύπτουν. Κατόπιν εξετάσουμε τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των λύσεων που προκύπτουν με την προσθήκη καμπυλότητας σε σύμπαντα FRWL, χρησιμοποιώντας μια γενική μορφή αλληλεπίδρασης. Αναφέρουμε εδώ ότι σε όλες τις περιπτώσεις η ανάλυσή μας πραγματοποιείται με τη μέθοδο των ασυμπτωτικών διασπάσεων, και ο στόχος μας είναι να αναλύσουμε πλήρως τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των λύσεων κοντά στην ιδιομορφία.