Τοπολογικά και μη τοπολογικά σολιτόνια σε αβελιανές θεωρίες βαθμίδας με παραβιασμένη συμμετρία

Abstract

The present thesis studies the classical dynamics of the Abelian-Higgs model. By usingmultiscale perturbation theory, the initial system of equations is reduced to a system ofcoupled nonlinear Schrödinger equations. Exact solutions of the latter in the form of brightand dark solitons correspond to approximate but analytical solutions in the form of oscillonsand oscillating kinks of the initial system. In particular, the regions of existence of theaforementioned solutions depend solely on the ratio of the Higgs to the gauge eld masses.Numerical simulations are also employed, to verify the robustness as well as the longevityof the obtained solutions, and are found to be in a very good agreement with respect to theanalytical findings. Connections of the results with the phenomenology of superconductorsare discussed.

Στην παρούσα διατριβή γίνεται μελέτη της κλασικής δυναμικής των Αβελιανών θεω-ριών βαθμίδας με παραβιασμένη τη συμμετρία δια μέσου του μηχανισμού Higgs. Υπολογίζονται αναλυτικά προσεγγιστικές λύσεις του τύπου των ταλαντουμένων με το χρόνο φωτεινών ή σκοτεινών σολιτονίων (oscillons, kinks), τόσο για το πεδίο βαθμίδας όσο και για τοπεδίο Higgs. Με αριθμητικές μεθόδους διερευνάται η ευστάθεια των λύσεων σε σχέση μετο πλήρες σύστημα των εξισώσεων που περιγράφουν την κλασική δυναμική της θεωρίας. Ηευστάθεια των λύσεων προσδιορίζει περιοχές συσχέτισης των δύο μοναδικών παραμέτρωντης θεωρίας, της μάζας του πεδίου βαθμίδας και της μάζας του πεδίου Higgs. Στο μεγαλύτερο μέρος της διατριβής γίνεται χρήση της θεωρίας διαταραχών των πολλαπλών κλιμάκων.Με τη μέθοδο αυτή γίνεται δυνατή η αναγωγή των μη γραμμικών εξισώσεων της θεωρίαςσε ένα σύνολο εξισώσεων, οι οποίες είναι μη γραμμικές επίσης αλλά επιλύσιμες. Οι εξισώσεις αυτές είναι του τύπου των συζευγμένων μη γραμμικών εξισώσεων Schrödinger. Τέλος παρέχει αποτελέσματα συμβατά με το φαινόμενο Meissner στην υπεραγωγιμότητα.