ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΧΑΜΙΛΤΟΝΙΑΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΒΑΘΜΩΝΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΙΚΡΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ

Abstract

ΣΤΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΥΤΗ ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ Η ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΤΡΟΧΙΩΝ ΣΕ ΔΙΑΤΑΡΑΓΜΕΝΑ ΧΑΜΙΛΤΟΝΙΑΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΕΞΕΤΑΖΕΤΑΙ Η ΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΑΔΙΑΤΑΡΑΚΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ. ΑΠΟ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΥΤΗ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΟΤΙ ΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΤΑΛΑΝΤΩΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΜΙΚΡΑ ΠΛΑΤΗ, ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΤΑΚΤΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΗΣ, ΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΙΣΧΥΟΣ ΤΟΥΣ ΣΥΓΚΛΙΝΟΥΝ ΕΚΘΕΤΙΚΑ ΣΤΟ ΜΗΔΕΝ ΚΑΘΩΣ ΟΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙΝΟΥΝ ΣΤΟ ΜΗΔΕΝ. ΓΙΑ ΤΙΣ ΧΑΟΤΙΚΕΣ ΤΡΟΧΙΕΣ ΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΣΥΓΚΛΙΝΟΥΝ ΣΕ ΜΙΑ ΜΗ ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΤΙΜΗ Η ΑΠΟΚΛΙΝΟΥΝ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ. Η ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΑΥΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΠΟΛΥ ΧΡΗΣΙΜΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΤΑΚΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΑΟΤΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΩΝ, ΚΥΡΙΩΣ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΡΙΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ.

NEAR INTEGRABLE HAMILTONIAN SYSTEMS ARE STUDIED IN ORDER TO GET INFORMATION ABOUT THE QUALITATIVE EVOLUTION OF THEIR TRAJECTORIES. IT IS SHOWN THAT THE INTEGRALS OF THE UNPERTURBED SYSTEM OSCILLATE WITH SMALL AMPLITUDE FOR FINITE TIME INTERVALS WHEN A PERTURBATION IS ADDED. THEIR OSCILLATIONS PROVIDE INFORMATION ABOUT THE EXISTENCE OF TORI AND ABOUT THE CONSTRUCTION OF TORI. THE POWER SPECTRAL DENSITY OF THE INTEGRALS, CONVERGES EXPONENTIALLY TO ZERO, AS THE FREQUENCY TENDS TO ZERO, WHEN THE TRAJECTORY IS REGULAR. FOR THE CHAOTIC TRAJECTORIES, THE POWER SPECTRAL DENSITIES CONVERGE TO A FINITE VALUE OR DIVERGE TO INFINITY. THIS DIFFERENT BEHAVIOUR ALLOWS FOR A CLEAR DISTINCTION BETWEEN REGULAR AND CHAOTIC MOTION, ESPECIALLY FOR SYSTEMS OF THREE DEGREES OF FREEDOM.