ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΟΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΠΑΝΩ ΣΕ ΣΩΜΑΤΑ ΜΕ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ

Abstract

IN THIS DISSERTATION TOPOLOGICAL VECTOR SPACES OVER A VALUED FIELD ARE STUDIED. IT IS SHOWN THAT MANY OF THE PROPERTIES OF TOPOLOGICAL VECTOR SPACES IN THE CLASSICAL CASE, OVER IR OR C, ARE ALSO HOLD OVER SUCH FIELDS. THE NOTION OF AN ABSOLUTELY CONVEX SET IS INTRODUCED AND, BY MEANS OF THAT, MINKOWSKI FUNCTIONALS AND LOCALLY CONVEX SETS ARE DEFINED AND ANALOGOUS RESULTS TO THE ONES IN THE CLASSICAL CASE ARE PROVED. IT IS ALSO SHOWN THAT SEVERAL OF THE RESULTS, THAT HOLD IN THE CLASSICAL CASE FOR THE INDUCTIVE AND PROJECTIVE LIMITS AND FOR BARRELLED, BORNOLOGICAL, QUASIBARRELLED, BOUNDEDLY SUMMING, LOCALLY TOPOLOGICAL AND (DF)-SPACES, ALSO HOLD FOR TOPOLOGICAL VECTOR SPACES OVER AN ARBITRARY VALUED FIELD.

ΣΤΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΥΤΗ ΜΕΛΕΤΩΝΤΑΙ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΟΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΝΑ ΣΩΜΑΤΟ ΟΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΕΦΟΔΙΑΣΜΕΝΟ ΜΕ ΜΙΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗ. ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΟΤΙ ΠΟΛΛΕΣ ΑΠΟ ΤΙΣΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΙΣΧΥΟΥΝ ΓΙΑ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΟΥΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ ΣΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ, ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΤΟ IR Η ΤΟ C, ΙΣΧΥΟΥΝ ΚΑΙ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΝΑ ΤΕΤΟΙΟ ΣΩΜΑ. ΕΙΣΑΓΕΤΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΑΠΟΛΥΤΑ ΚΥΡΤΟΥ ΣΥΝΟΛΟΥ ΚΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΒΟΗΘΕΙΑ ΑΥΤΗΣ ΟΡΙΖΕΤΑΙ ΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΟΕΙΔΕΣ ΤΟΥ MINKOWSKI ΚΑΙ ΟΙ ΤΟΠΙΚΑ ΚΥΡΤΟΙ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΝΤΑΙ ΑΝΑΛΟΓΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ. ΑΚΟΜΗ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗΝΚΛΑΣΣΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΕΠΑΓΩΓΙΚΑ ΚΑΙ ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΟΥΣ BARRELLED, BORNOLOGICAL, QUASIBARRELLED, ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΑ ΦΡΑΓΜΕΝΟΥΣ, ΤΟΠΙΚΑ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΟΥΣ ΚΑΙ (DF)-ΧΩΡΟΥΣ.