Βαρυκεντρικές υποδιαιρέσεις, σμήνη και απαρίθμηση μεταθέσεων

Περίληψη

Το τοπικό h-πολυώνυμο για μία υποδιαίρεση του μονοπλόκου ορίστηκε από τον Stanley, ο οποίος και απέδειξε ότι το τοπικό h-πολυώνυμο της βαρυκεντρικής υποδιαίρεσης του μονοπλόκου είναι ίσο με τη γεννήτρια συνάρτηση του πλήθους των υπερβάσεων στις μεταθέσεις χωρίς σταθερά σημεία. Κατ' αναλογία, εμείς μελετούμε μία βαρυκεντρική υποδιαίρεση με εφαρμογές στην απαρίθμηση μεταθέσεων της υπεροκταεδρικής ομάδας. Επιπλεόν, για τις υποδιαιρέσεις σμηνών αποδεικνύεται ότι το τοπικό h-πολυώνυμο είναι γ-μη αρνητικό. Στην περίπτωση των κλασικών συστημάτων ριζών δίνονται συνδυαστικές ερμηνείες μέσω μη διασταυρούμενων διαμερίσεων. Τέλος, μελετούμε πώς μεταβάλλονται τα κυβικά h-διανύσματα ενός κυβικού συμπλέγματος μέσω κυβικής βαρυκεντρικής υποδιαίρεσης.

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

The local h-polynomial of a subdivision of the simplex was defined by Stanley. He also proved that the local h-polynomial of the barycentric subdivision of the simplex is equal to the derangement polynomial, that enumerates permutations without fixed points according to the number of excedances. As an analogue, another barycentric subdivision is studied and results on the enumeration of singed permutations without fixed points are derived. Moreover, it is proved that the local h-polynomial is γ-nonnegative for the cluster subdivision and combinatorial interpretations are given in terms of noncrossing partitions for the classical root systems. Finally, the tranformation of the cubical h-vectors of a cubical complex under cubical barycentric subdivision is studied.
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/28967
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/28967
ND
28967
Εναλλακτικός τίτλος
Barycentric subdivisions, clusters and permutation enumeration
Συγγραφέας
Σαββίδου, Χριστίνα Ανδρέας
Ημερομηνία
2013
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Αθανασιάδης Χρήστος
Δεριζιώτης Δημήτριος
Μαλιάκας Μιχαήλ
Μελάς Αντώνιος
Παπάζογλου Παναγιώτης
Παπασταυρίδης Σταύρος
Ταλλέλη Ολυμπία
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Υποδιαιρέσεις; Τοπικό h-διάνυσμα; Τοπικό γ-διάνυσμα; Σμήνη; Μεταθέσεις χωρίς σταθερά σημεία; Κυβικό h-διάνυσμα
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
64 σ., σχημ.