Σιδηρομαγνητικές επαφές Josephson με ανομοιογενή μαγνήτιση

Abstract

In this thesis we study short ferromagnetic Josephson junctions with inhomogeneous magnetization textures. The superconducting electrodes consist of conventional super- conductors and the magnetizations of intermediate layers can have arbitrary relative orientations. The ferromagnetism of intermediate layers is treated in the Stoner model. Also the junctions we study are assumed to be in the ballistic limit, that is we do not consider the effects of impurities. Our basic model is that of Blonder-Tinkham-Klapwijk and the equations that govern it are the Bogoliubov-de Gennes equations. In the theoretical part of this study, we consider the order parameters of the system, superconducting and ferromagnetic, to be determined self-consistently, while in numerical calculations we assume that they assume their bulk values inside each layer.We give particular emphasis in the study of the scattering amplitudes of one-body excitations in the junction, as they are related to the supercurrent through the Furusaki-Tsukada formula. We connect the scattering amplitudes to the elements of the T-matrix between stationary scattering states of the asymptotic Hamiltonians and, as a result, we prove various symmetry conditions for the scattering amplitudes. In turn these are exploited to prove, through the Furusaki-Tsukada formula, symmetry conditions on the current phase relation (CPR). Our central result is that supercurrent at zero phase differen- ce cannot flow in the junction, if the magnetizations of the system are coplanar.In the theoretical part of our study, we come to the conclusion that the definition of the T-matrix for the system of the Josephson junction, which is characterized in general by different asymptotic Hamiltonians, is similar to the definition of the T-matrix for quantum systems with many-channel asymptotic scattering states. Also we prove a general formula for the supercurrent, which connects it to the determinant of the matching condition matrix of the junction. In addition we extend a method for evaluating the Green's function for one dimensional systems, which is based on the analytical continuation, with respect to energy, of the linearly independent solutions of the Bogoliubov - de Gennes equations.In our numerical study, using the nonself-consistent approximation, we focus on Josephson junctions with one ferromagnetic intermediate layer and spin active interfaces. We reach the conclusion that supercurrent flowing at zero phase difference is a result of the noncoplanarity of the magnetizations of the junction. We also conclude that, in one-dimensional junctions, the critical supercurrent is abruptly reduced to zero in the half-metal limit and when the magnetizations of the junction do not allow of spin flip scattering in the interfaces. Otherwise the supercurrent is significant deep inside the half- metal limit. On the contrary, for planar Josephson junctions, the reduction to zero of the critical supercurrent for magnetization geometries without spin flip scattering in the interfaces is accomplished gradually as the magnetization of the intermediate layer is increased towards the half-metal limit.

Σε αυτή τη διατριβή μελετούμε βραχείες σιδηρομαγνητικές επαφές Josephson με ανομοιογενή μαγνήτιση. Τα υπεραγώγιμα ηλεκτρόδια είναι συμβατικού τύπου και οι μαγνητίσεις των ενδιάμεσων στρωμάτων μπορούν να έχουν αυθαίρετο σχετικό προσανατολισμό. Ο σιδηρομαγνητισμός των ενδιάμεσων στρωμάτων αντιμετωπίζεται στα πλαίσια του μοντέλου Stoner. Θεωρούμε επίσης ότι οι επαφές που μελετάμε βρίσκονται στο βαλιστικό όριο, δηλαδή δεν λαμβάνουμε υπόψη μας συστήματα που περιέχουν ατέλειες. Το βασικό μας μοντέλο είναι αυτό των Blonder-Tinkham-Klapwijk και οι εξισώσεις που το διέπουν είναι οι εξισώσεις Bogoliubov-de Gennes. Στη θεωρητική μας μελέτη θεωρούμε τις παραμέτρους τάξης του συστήματος, υπεραγώγιμης και σιδηρομαγνητικής, αυτοσυνεπώς καθορισμένες, ενώ στους αριθμητικούς υπολογισμούς μας θεωρούμε ότι αυτές έχουν τις ομογενείς τιμές τους, μέσα στα όρια του κάθε στρώματος.Δίνουμε ιδιαίτερη έμφαση στη μελέτη των συντελεστών σκέδασης των μονοσωματιδιακών διεγέρσεων μέσα στην επαφή, καθώς αυτοί συνδέονται με το υπερρεύμα μέσω του τύπου των Furusaki-Tsukada. Συνδέουμε τους συντελεστές σκέδασης με στοιχεία του Τ-πίνακα μεταξύ στάσιμων καταστάσεων σκέδασης των ασυμπτωτικών χαμιλτονιανών και, αξιοποιώντας αυτή τη σύνδεση, αποδεικνύουμε διάφορες σχέσεις συμμετρίας για τους συντελεστές σκέδασης. Αυτές με τη σειρά τους αξιοποιούνται, μέσω του τύπου των Furusaki-Tsukada, για την απόδειξη ιδιοτήτων συμμετρίας της σχέσης υπερρεύματος φάσης (CPR). Κεντρικό μας συμπέρασμα είναι ότι υπερρεύμα σε μηδενική διαφορά φάσης δεν μπορεί να υπάρξει, αν οι μαγνητίσεις του συστήματος είναι συνεπίπεδα διανύσματα.Στη θεωρητική μας μελέτη, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι ο ορισμός του Τ-πίνακα στο σύστημα της επαφής Josephson, που χαρακτηρίζεται από γενικά διαφορετικές ασυμπτωτικές χαμιλτονιανές, είναι ανάλογος με τον ορισμό του Τ-πίνακα σε κβαντικά συστήματα με πολλά κανάλια σκέδασης. Επίσης αποδεικνύουμε μια σχέση για το υπερρεύμα, που το σχετίζει με τον πίνακα των συνθηκών συρραφής του συστήματος. Ακόμη επεκτείνουμε μία μέθοδο υπολογισμού της συνάρτησης Green σε μονοδιάστατα συστήματα, που βασίζεται στις αναλυτικές επεκτάσεις σε μιγαδική ενέργεια των γραμμικώς ανεξάρτητων λύσεων των εξισώσεων Bogoliubov-de Gennes.Στους αριθμητικούς υπολογισμούς μας, με τη χρήση του μη αυτοσυνεπούς μοντέλου, μελετούμε επαφές με ένα ενδιάμεσο σιδηρομαγνητικό στρώμα και σπιν ενεργές ενδοεπιφάνειες. Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η εμφάνιση υπερρεύματος για μηδενική διαφορά φάσης είναι επακόλουθο του μη συνεπίπεδου των μαγνητίσεων της επαφής. Επίσης καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι, σε μονοδιάστατες επαφές, το κρίσιμο υπερρεύμα μειώνεται απότομα στο μηδέν στο ημιμεταλλικό όριο και όταν η γεωμετρία των μαγνητίσεων δεν επιτρέπει σκέδαση σπιν στις ενδοεπιφάνειες. Διαφορετικά, όταν υπαρχει σκέδαση σπιν στις ενδοεπιφάνειες, το κρίσιμο υπερρεύμα είναι σημαντικό βαθιά μέσα στο ημιμεταλλικό όριο. Αντίθετα, σε τριδιάστατες επαφές Josephson, η μείωση του κρίσιμου υπερρεύματος στο μηδέν, για τις γεωμετρίες μαγνητίσεων χωρίς σκέδαση σπιν στις ενδοεπιφάνειες, γίνεται σταδιακά καθώς προσεγγίζουμε το ημιμεταλλικό όριο.