Περί της τομής πεπερασμένα παραγόμενων υποομάδων μίας ομάδας: η ιδιότητα του Howson σε HNN-επεκτάσεις και αμαλγάματα

Περίληψη

Μια ομάδα G έχει την ιδιότητα του Howson (ή είναι μία Howson ομάδα) αν η τομή κάθε δύο πεπερασμένα παραγόμενων υποομάδων της είναι πεπερασμένα παραγόμενη. Η ιδιότητα αυτή είναι «φυσιολογική» σε κάποιες κατηγορίες ομάδων, όπως οι πεπερασμένες και οι πολυκυκλικές. Πρώτα ο Howson έδειξε ότι οι ελεύθερες ομάδες έχουν την παραπάνω ιδιότητα. Επίσης τα ελεύθερα γινόμενα Howson ομάδων είναι Howson ομάδες. Οι Burns και Cohen έδωσαν ικανές συνθήκες ώστε ελεύθερα γινόμενα με αμάγαλμα ή ΗΝΝ-επεκτάσεις Howson ομάδων να παραμένουν Howson. Στόχος της διατριβής είναι να δώσουμε έναν χαρακτηρισμό ώστε ελεύθερα γινόμενα με αμάγαλμα ή ΗΝΝ-επεκτάσεις πολυκυκλικών ομάδων να είναι Howson. Συγκεκριμένα δίνουμε συνθήκες για ΗΝΝ-επεκτάσεις πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων καθώς και για ελεύθερα γινόμενα με αμάγαλμα πεπερασμένα παραγόμενων μηδενοδυνάμων ομάδων. Υπάρχουν και άλλα μερικά αποτελέσματα. Προκύπτουν επίσης ενδιαφέροντα ανοιχτά προβλήματα.

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

A group G has the Howson property (or is a Howson group) if the intersection of any two finitely generated subgroups of G is again finitely generated. This property is «natural» for some classes of groups, such as finite groups and polycyclic groups. Firstly Howson showed that free groups have this property. Also free products of Howson groups are Howson. Sufficient conditions, which ensure that an amalgamated free product or an HNN-extension of Howson groups is again a Howson group are given by Burns and Cohen. The target of this dissertation is to characterize the amalgamated free products or the HNN-extensions of polycyclic groups concerning the Howson property. We give conditions for ΗΝΝ-extensions of finitely generated abelian groups and for amalgamated free products of finitely generated nilpotent groups. There are some others partial results. Interesting open problems dirives from this dissertation.
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/28637
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/28637
ND
28637
Εναλλακτικός τίτλος
On the ontersection of finitely generated subgroups of a group: the Howson property in HNN-extensions and amalgamated
Συγγραφέας
Παραμαντζόγλου, Παναγιώτης Αντώνιος
Ημερομηνία
2013
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Βάρσος Δημήτριος
Ράπτης Ευάγγελος
Ταλέλλη Ολυμπία
Δεριζιώτης Δημήτριος
Εμμανουήλ Ιωάννης
Μεταφτσής Βασίλειος
Συκιώτης Μιχαήλ
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Howson ιδιότητα; HNN-επεκτάσεις; Ελεύθερα γινόμενα με αμαλγάματα; Πολυκυκλικές ομάδες; Ελεύθερες ομάδες
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
68 σ., σχημ.