Τελικές και συν-ελεύθερες συν-άλγεβρες σε προσιτές κατηγορίες

Abstract

In this thesis we examine the existence and the construction of the final and co-free co-algebra for an endofunctor on special kinds of categories (finitely accessible and locally finitely presentable categories). In chapter 4, we present the main contribution of this thesis. We consider the final co-algebra for a finitary endofunctor on finitely accessible category. For this purpose we introduce a new technique in which we construct the final co-algebra as a co-limit of finitely presentable objects parametrized by a special category which we call category of complex. In chapter 5 we present the other contribution of this thesis. We modify the notion of complex, and the notion of morphism between complexes. So we come up to a new category which parametrise a special colivait which gives the co-free co-algebra for an object of the category.

Η παρούσα διατριβή ασχολείται με την ύπαρξη τελικών και συν-ελεύθερων συν-αλγεβρών σε συγκεκριμένα είδη κατηγοριών, (πεπερασμένα προσιτές και τοπικά πεπερασμένα παρουσιάσιμες). Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζουμε την βασική συνεισφορά της παρούσας διατριβής την κατασκευή της τελικής συν-άλγεβρας για πεπερασμένα προσδιορισμένους ενδοσυναρτητές. Για το σκοπό αυτό εισάγουμε μια νέα τεχνική, με την οποία κατασκευάζουμε τον φορέα, της τελικής συν-άλγεβρας ως συνόριο πεπερασμένων παρουσιάσιμων αντικειμένων παραμετρικοποιημένου από μια ειδική κατηγορία την οποία οναμάζουμε κατηγορία συμπλόκων. Στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζουμε την άλλη πρωτότυπη συνεισφορά. Τροποποιούμε κατάλληλα την έννοια του συμπλέγματος και του μορφισμού ανάμεσα τους. Η κατηγορία στη οποία καταλήγουμε, εφόσον είναι φιλτραρισμένη, παραμετρικοποιεί ένα συνόριο που μας δίνει την συν-ελεύθερη συν-άλγεβρα επί ενός αντικειμένου της υποκείμενης κατηγορίας.