Μαγνητοϋδροδυναμική μελέτη περιστρεφόμενων αστέρων νετρονίων

Abstract

We compute relativistic polytropic models as well as models obeying realistic equations of state, of rotating neutron stars. The purpose of this study is to calculate significant physical quantities of a neutron star, in the case of hydrostatic equilibrium, rigid and differential rotation, as well as in the case of a magnetic neutron star with both poloidal and toroidal components. A short description of the numerical treatment has as follows. First, we solve the Oppenheimer-Volkov system of differential equations. This system refers to hydrostatic equilibrium of non rotating polytropic models. Then, solid rotation is added as a perturbation, according to "Hartle’s perturbation method" and corrections to mass and radius are calculated, as also corrections due to spherical and quadrupole deformations. In addition a third order perturbation in angular velocity, Ω, is implemented. Angular momentum, J, moment of inertia, I, rotational kinetical energy, T, and gravitational potential energy, W, are quantites that are significally corrected by the third order approximation. Differential rotation is assumed that (i) obeys a specific law, or (ii) follows as a result of the solid rotation and radial oscillations combination; our purpose is the calculation of the main physical quantities that are altered by differential rotation. In the second part the effect of magnetic field is studied, which consists of a poloidal and a toroidal component. The "Ioka-Sasaki perturbation method" (IS) is implemented. This problem is described by the quantification of the flux function ψ, which comes as a solution of the "Grad-Shafranov" (GS) differential equation. Then the components of the magnetic field and the quadrupole deformation of the star are calculated. This method is also a perturbative method similar to "Hartle’s perturbation method". Having calculated models of rotating neutron stars, as also various models of magnetic fields, we can compose our results and determine models of neutron stars with zero deformation, the equalizers, these are neutron stars that are rotating and also have a magnetic field in a way that they, rotation and magnetic field, produce equal but opposite geometrical deformations in the shape of the star.

Στην παρούσα διατριβή υπολογίζονται σχετικιστικά πολυτροπικά μοντέλα περιστρεφομένων αστέρων νετρονίων, καθώς και μοντέλα που περιγράφονται από ρεαλιστικές καταστατικές εξισώσεις. Σκοπός αυτής της μελέτης είναι να υπολογιστούν σημαντικές φυσικές ποσότητες ενός αστέρα νετρονίων, στην περίπτωση της υδροστατικής ισορροπίας, της ομοιόμορφης αλλά και της διαφορικής περιστροφής, καθώς και στην περίπτωση που ο αστέρας έχει μαγνητικό πεδίο με πολοειδή και τοροειδή συνιστώσα. Μία σύντομη περιγραφή της αριθμητικής διαπραγμάτευσης έχει ως εξής. Καταρχάς, επιλύεται το σύστημα διαφορικών εξισώσεων Oppenheimer-Volkov (OV). Το σύστημα αυτό περιγράφει την υδροστατική ισορροπία μη περιστρεφομένων πολυτροπικών μοντέλων. Στη συνέχεια, θεωρείται η ομοιόμορφη περιστροφή ως διαταραχή, σύμφωνα με την «μέθοδο διαταραχής Hartle» και υπολογίζονται διορθώσεις στην μάζα και την ακτίνα, διορθώσεις που οφείλονται σε σφαιρικές και τετραπολικές παραμορφώσεις. Ακολούθως, εφαρμόζεται μία διαταρακτική προσέγγιση με όρους τρίτης τάξης στην γωνιακή ταχύτητα, Ω. Η στροφορμή, J, η ροπή αδράνειας, I, η περιστροφική κινητική ενέργεια, T, και η βαρυτική δυναμική ενέργεια, W, είναι ποσότητες που υφίστανται σημαντικές διορθώσεις από την προσέγγιση τρίτης τάξης. Η διαφορική περιστροφή ϑεωρείται ότι (i) υπακούει σε έναν συγκεκριμένο νόμο, ή (ii) επάγεται από το συνδυασμό ομοιόμορφης περιστροφής και ακτινικών ταλαντώσεων του αστέρα· ο στόχος είναι να υπολογισθεί η μεταβολή σημαντικών φυσικών ποσοτήτων που οφείλεται στη διαφορική περιστροφή. Στο δεύτερο μέρος, μελετάται η επίδραση του μαγνητικού πεδίου, το οποίο αποτελείται από πολοειδή και τοροειδή συνιστώσα, με τη «μέθοδο διαταραχής κατά Ioka-Sasaki» (IS). Στην παρούσα διαπραγμάτευση, το πρόβλημα περιγράφεται από μία «γενικευμένη διαφορική εξίσωση Grad-Shafranov» (GS),η επίλυση της οποίας δίνει τη συνάρτηση ροής (flux function), ψ. Μέσω αυτής της συνάρτησης υπολογίζονται οι συνιστώσες του μαγνητικού πεδίου και η γεωμετρική παραμόρφωση που υφίσταται ο αστέρας λόγω του μαγνητικού πεδίου. Η αντιμετώπιση του προβλήματος γίνεται και σε αυτήν την περίπτωση με τη θεωρία διαταραχών. Έχοντας υπολογίσει μοντέλα περιστρεφομένων αστέρων νετρονίων και διάφορα μοντέλα με μαγνητικό πεδίο, μπορούμε να συνθέσουμε τα αποτελέσματά μας και να προσδιορίσουμε μοντέλα αστέρων νετρονίων μηδενικής φαινόμενης παραμόρφωσης (equalizers), δηλαδή αστέρων νετρονίων που η περιστροφή και το μαγνητικό πεδίο προκαλούν ίσες και αντίθετες γεωμετρικές παραμορφώσεις στο σχήμα του αστέρα.