Ασθενείς λύσεις ιξώδους για μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους και εφαρμογές: τρισδιάστατη αναδόμηση εικόνας

Περίληψη

Οι λύσεις ιξώδους είναι μία κατηγορία γενικευμένων λύσεων για μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους. Η μεγάλη αξία αυτού του είδους των ασθενών λύσεων φαίνεται από το ότι για αυτές υπάρχουν πολύ γενικά αποτελέσματα ύπαρξης, μοναδικότητας και ευστάθειας σε πολλά προβλήματα που προκύπτουν σε διαφορετικά πεδία εφαρμογών. Οι λύσεις ιξώδους χρησιμοποιούνται σε πολλά είδη εφαρμογών, δύο από τα οποία αναλύονται σε αυτήν τη διατριβή. Το Πρόβλημα της Ρηχής Λίμνης (the Shallow Lake Problem), ένα πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου που δεν ανήκει στα κλασικά και προκύπτει από τον συνδυασμό των χρήσεων μίας ρηχής λίμνης για αγροτικές δραστηριότητες αλλά και για οικολογικούς λόγους, είναι η πρώτη από τις εφαρμογές που μελετάμε. Αρχικά μελετούνται τα βέλτιστα δυναμικά του προβλήματος, για τα οποία η Αρχή Μεγίστου του Pontryagin παρέχει κάποιες αναγκαίες συνθήκες, για ένα διάστημα τιμών του παράγοντα έκπτωσης. Επίσης ερευνάται ο αριθμός και το είδος των σημείων ισορροπίας. Στη συνέχε ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

Viscosity solutions are a class of generalized solutions of nonlinear partial differential equations. The great value of this kind of weak solu-tions is the fact that very general existence, uniqueness and stability re-sults hold for them in many problems of various fields of application. They are used in many kinds of applications, two of which are analyzed in this work. The Shallow Lake Problem, a non-standard optimal control prob-lem derived from the combination of agricultural activities and ecological services that a shallow lake provides, is the first application studied. The optimal dynamics of the problem, necessary conditions of which are provided by the Pontryagin Maximum Principle, are studied in the be-ginning for a range of values of the discount factor. The number and the type of the equilibrium points are also investigated. We then prove that the value function of the Shallow Lake Problem is a viscosity solution of an Optimal Hamilton-Jacobi-Bellman (OHJB) equat ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/26242
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/26242
ND
26242
Εναλλακτικός τίτλος
Viscosity solutions for nonlinear partial differential equations and applications: three-dimensional image reconstruction
Συγγραφέας
Ζωχιός, Χρήστος του Ευάγγελος
Ημερομηνία
2010
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Κρήτης. Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Κοσιώρης Γεώργιος
Κακλής Παναγιώτης
Τερσένοβ Άλκης
Κατσαούνης Θεόδωρος
Κατσουλάκης Μάρκος
Μακράκης Γεώργιος
Ζουράρης Γεώργιος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Λύση ιξώδους; Βέλτιστος έλεγχος; Πρόβλημα ρηχής λίμνης; Κατάτμηση εικόνων; Ανεύρυσμα κοιλιακής αορτής; Μέθοδος συνόλου στάθμης; Ασβεστώσεις
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Αγγλικά
Άλλα στοιχεία
xiv, 105 σ., πιν., σχημ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)