Ανάπτυξη και χρήση υπολογιστικών μεθόδων για την σχετικιστική μελέτη των αστέρων νετρονίων

Abstract

We solve numerically in the complex plane all the differential equations involved in Hartle's perturbation method for polytropic models with maximum mass in rapid uniform rotation. The description of these is constituted by four parts and has as follows. In the first chapter, we describe the nonrotating model. Then, according to "Hartle's perturbation method", the equations of structure for uniformly rotating stars have been developed to second order in the angular velocity and the corrections to mass and radius are calculated, as also corrections due to spherical and quadrupole deformations. Subsequently, the equations have been extended to third order perturbation in angular velocity. In the second chapter, we describe extensively, the numerical method is called Complex-Plane Strategy (CPS). In the third chapter, we solve numerically m the complex plane all the first-order differential equations involved in Hartle's perturbation method. Then, we compute the third order corrections in the uniform angular velocity. Moreover, we describe a method to compute the mass-shedding limit. In the fourth chapter, we present in tables all our numerical results and some graphical representations. Next, we compare our numerical results with other investigations. Finally, we report certain details and the conclusions of this investigation.

Στην παρούσα διατριβή επιχειρούμε την αριθμητική επίλυση στο μιγαδικό επίπεδο όλων των διαφορικών εξισώσεων, που εμπεριέχονται στην διαταρακτική μέθοδο του Hartle’s, για πολυτροπικά μοντέλα μέγιστης μάζας με ομοιόμορφη γωνιακή ταχύτητα την Κεπλεριανή. Η δομή αυτής της ερευνητικής εργασίας αναπτύσσεται σε τέσσερα κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο, περιγράφουμε σχετικιστικά πολυτροπικά μοντέλα του αδιατάρακτου μοντέλου σε υδροστατική ισορροπία. Ακολούθως, περιγράφουμε ένα από τα σπουδαιότερα σχετικιστικά φαινόμενα, όπως είναι ο συρμός των αδρανειακών συστημάτων λόγω της περιστροφής του αστέρα. Στην συνέχεια, χρησιμοποιούμε την μέθοδο διαταραχής του Hartle, περιγράφοντας την σφαιρική και τετραπολική παραμόρφωση. Τέλος, εφαρμόζουμε μια διαταρακτική προσέγγιση με όρους τρίτης τάξης στην γωνιακή ταχύτητα. Στο δεύτερο κεφάλαιο, θα εστιάσουμε την προσοχή μας στην εκτενή περιγραφή και την θεμελίωση, της στρατηγικής του μιγαδικού επίπεδου (εν συντομία CPS). Στο τρίτο κεφάλαιο, περιγράφουμε την αριθμητική ολοκλήρωση όλων των διαφορικών εξισώσεων του προβλήματος στο μιγαδικό επίπεδο, με την βοήθεια της CPS. Ακολούθως, εφαρμόζεται μια διαταρακτική προσέγγιση με όρους τρίτης τάξης στην γωνιακή ταχύτητα. Εφαρμόζοντας τέλος κατάλληλη μέθοδο, υπολογίζουμε το όριο της μάζας διαφυγής. Στο τέταρτο κεφάλαιο, περιγράφουμε τα πακέτα λογισμικού που χρησιμοποιούμε. Ακολούθως, παρουσιάζουμε πίνακες αποτελεσμάτων και γραφικές παραστάσεις για τις φυσικές ποσότητες που μας ενδιαφέρουν. Τέλος, γίνονται συγκρίσεις με άλλες ερευνητικές εργασίες και αναφέρονται τα συμπεράσματα που προκύπτουν από όλη την ερευνητική μας προσπάθεια.