Η μέθοδος του βέλτιστου πλάτους ως μέσο σχεδίασης λειτουργικών και εύρωστων συστημάτων αυτομάτου ελέγχου και αυτομάτου προσδιορισμού των παραμέτρων των ελεγκτών PID

Abstract

The thesis focuses both on formulating a general design theory for linear closed loop control systems (despite the process complexity) and the development of a heuristic procedure towards the automatic tuning of PID type controllers. In general, the problem of designing a controller has two sights. We call the first sight of the problem the direct form and we focus on determining analytically the controller parameters in case where an exact model of the process is available. The other sight of designing a controller, called indirect form, focuses on solving exactly the opposite problem. How can a controller be tuned automatically when a crude model of the controlled process is available? This issue is very often met in many industry applications and is called, the automatic tuning of regulators, tuning 'on demand' or 'one shot' tuning. We focus initially on defining an optimal control theory for type-I,II,III,… closed loop control systems despite the process complexity. By saying optimal, we refer to perfect disturbance rejection both at the input and the output of the controlled process. For the derivation of the proposed control law, we make use of a general process model defined in the frequency domain, consisting of m zeros, n poles plus unknown time delay. For the development of the proposed theory, PID regulators are employed, which finally prove to act efficiently even for large scale processes. The proposed optimal control law is extracted with the aid of the well known 'Magnitude Optimum' criterion. Its purpose is to render the magnitude of the frequency response of the closed loop control system as close as possible to unity in the widest possible frequency range. The revision of the classical design procedure (design via pole-zero cancellation) via the magnitude optimum criterion reveals its strong privilege to handle processes despite their complexity. However, the classical design procedure is thoroughly revised since, for reasons explained throughout the thesis, proves to end up with suboptimal results as far as disturbance rejection is concerned. For that reason, the classical design procedure is abandoned and a new systematic design procedure is proposed. Furthermore, the application of the proposed optimal design procedure to a large scale of processes reveals its advantage to determine the optimal type of the regulator for the controlled process. For that reason, the proposed theory answers when a process needs I or PI control and when the derivative (D) term has to be added or omitted. This property is general and is observed despite the type (type-I, II, III) of the closed loop control system. Moreover, after applying the optimal control law to a large number of processes, we come up with an interesting property of the proposed design method called, 'the shape conservation of the closed loop control system response'. The latter fundamental property is observed both in the time and frequency domain. In that, it constitutes the guide for the formulation of a heuristic algorithm towards the automatic tuning of PID type controllers. In other words, controller parameters are tuned in such a way so that the final closed loop system response exhibits the specific observed form. The proposed systematic tuning procedure assumes that access to the process states is not possible, as it frequently happens in many industry applications. The only measurable variable is considered the process output. For the algorithm startup, we need only an open loop experiment of the process. The strong potential of the proposed theory is justified through simulation results for any type of closed control system (type-I, II, III) and for any type of process, (non-minimum phase plants, plants with large dead time etc.)

H διατριβή επικεντρώνεται στη διατύπωση γενικής θεωρίας σχεδίασης συστημάτων αυτομάτου ελέγχου μιας εισόδου-μιας εξόδου και ευρετικής μεθοδολογίας αυτομάτου προσδιορισμού των παραμέτρων των ελεγκτών PID. Το πρόβλημα της σχεδίασης του ελεγκτή έχει δυο όψεις. Η πρώτη όψη, αποτελεί το ευθύ πρόβλημα και πραγματεύεται το προσδιορισμό των παραμέτρων του ελεγκτή στην περίπτωση ιδανικού μοντέλου φυσικού συστήματος. Αντίθετα, η άλλη όψη του προβλήματος πραγματεύεται τον προσδιορισμό των παραμέτρων του ελεγκτή στην περίπτωση ελάχιστης πληροφορίας για το φυσικό σύστημα. Το τελευταίο συναντάται σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές και είναι γνωστό ως αυτόματος προσδιορισμός των παραμέτρων των ελεγκτών, (automatic tuning, tuning on demand, one shot tuning). Αρχικός στόχος της διατριβής είναι η διατύπωση μιας γενικής βέλτιστης αναλυτικής θεωρίας σχεδίασης συστημάτων τύπου-Ι, ΙΙ, ΙΙΙ, …n. Με τον όρο βέλτιστη εννοούμε ότι, το τελικό σύστημα αυτομάτου ελέγχου εμφανίζει βέλτιστη απόρριψη διαταραχών τόσο στην έξοδο όσο και στην είσοδο του φυσικού συστήματος. Για την εξαγωγή του νόμου ελέγχου χρησιμοποιείται ένα γενικό μοντέλο φυσικού συστήματος, αποτελούμενο από m μηδενικά, n πόλους και χρονική καθυστέρηση. Ο εφαρμοζόμενος έλεγχος είναι PID, ο οποίος όπως αποδεικνύεται λειτουργεί αποτελεσματικά ακόμη και σε περιπτώσεις φυσικών συστημάτων μεγάλης τάξης. Ο προτεινόμενος νόμος ελέγχου προκύπτει από το πεδίο της συχνότητας και την εφαρμογή του κριτηρίου του Βέλτιστου Πλάτους στην τελική συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος κλειστού βρόχου. Σκοπός αυτού του κριτηρίου είναι η διατήρηση του πλάτους της απόκρισης συχνότητας ίσου με τη μονάδα στην ευρύτερη περιοχή συχνοτήτων. Μελετώντας αρχικά την κλασική μέθοδο σχεδίασης του βέλτιστου πλάτους, (σχεδίαση μέσω αντιστάθμισης), παρατηρούμε ότι η μέθοδος προσφέρεται για τον έλεγχο φυσικών συστημάτων ανεξάρτητα από την πολυπλοκότητα τους. Όμως για λόγους που περιγράφονται στο εσωτερικό της διατριβής, η κλασική μέθοδος σχεδίασης του βέλτιστου πλάτους οδηγεί σε υποβέλτιστα αποτελέσματα. Για τον λόγο αυτό, η κλασική μέθοδος αναθεωρείται μέσα από τη διατριβή. Η αναθεωρημένη μέθοδος σχεδίασης προσδιορίζει αναλυτικά μέσω κλειστών εκφράσεων τις παραμέτρους των ελεγκτών συναρτήσει όλων των παραμέτρων του φυσικού συστήματος και όχι συναρτήσει μόνο μερικών παραμέτρων του φυσικού συστήματος όπως συμβαίνει κατά την κλασική σχεδίαση. H εφαρμογή της μεθόδου σε πλειάδα φυσικών συστημάτων δείχνει ότι η νέα μεθοδολογία σχεδίασης έχει την ιδιότητα να προτείνει εκτός από τις βέλτιστες παραμέτρους και τον βέλτιστο τύπο ελεγκτή. Χωρίς να αποδεικνύεται μαθηματικά, η νέα μέθοδος σχεδίασης δείχνει πότε για τον έλεγχο ενός φυσικού συστήματος χρειάζεται να χρησιμοποιηθεί ελεγκτής I, PI ή PID. Η ιδιότητα αυτή παρατηρείται ανεξάρτητα από τον τύπο του συστήματος κλειστού βρόχου που σχεδιάζεται. H εφαρμογή της αναθεωρημένης σχεδίασης σε πλειάδα φυσικών συστημάτων δείχνει επιπλέον ότι το τελικό σύστημα κλειστού βρόχου διατηρεί το μεταβατικό φαινόμενο στην έξοδο του, ανεξάρτητα από τον εφαρμοζόμενο έλεγχο και τον τύπο του συστήματος. Μέσω αυτής της ιδιότητας, αντιμετωπίζεται το πρόβλημα του αυτομάτου προσδιορισμού των παραμέτρων των ελεγκτών. Στην περίπτωση αυτή, αναπτύσσεται συστηματική ευρετική διαδικασία αυτορύθμισης των παραμέτρων του ελεγκτή, κατά τέτοιο τρόπο ώστε το τελικό σύστημα κλειστού βρόχου να εμφανίζει τη συγκεκριμένη μορφή μεταβατικού φαινομένου. Η παραπάνω ευρετική μεθοδολογία θεωρεί ότι υπάρχει πρόσβαση μόνο στην έξοδο και όχι στις καταστάσεις του φυσικού συστήματος. Η εκκίνηση της διαδικασίας γίνεται επίσης ευρετικά βασιζόμενοι σε ένα πείραμα ανοιχτού βρόχου στο φυσικό σύστημα. Η ισχύς της προτεινόμενης μεθοδολογίας επιβεβαιώνεται από παραδείγματα προσομοίωσης για δύσκολα ελεγχόμενα φυσικά συστήματα (συστήματα μη ελάχιστης φάσης, συστήματα με μεγάλη χρονική καθυστέρηση κλπ.) ανεξαρτήτου τύπου, (τύπου-Ι, ΙΙ, ΙΙΙ).