Κριτήρια ασυμπτωτικής ευστάθειας χρονικώς μεταβαλλομένων συστημάτων με χρήση μεθόδων προσέγγισης δυναμικών

Abstract

The purpose of this thesis is to provide sufficient conditions for asymptotic stability for time-varying systems, whose dynamics are in general unbounded with respect to time. Among other things, averaging approaches are established for asymptotic stability that constitute generalizations of the well-known methodologies adopted in the literature for systems, whose dynamics are bounded with respect to time. The first two chapters (Chapter II and III) are devoted to continuous time-varying systems. In Chapter II, a new Lyapunov like criterion is established for asymptotic stability concerning time-varying systems with disturbances along with a generalization of the averaging approach for slow time-varying systems, which until now was used for bounded in time systems. In Chapter III, a new converse theorem is established concerning exponential stability for continuous time-varying systems whose dynamics are in general unbounded in time. This result is used to derive a new partial averaging-type result for asymptotic stability concerning fast time-varying systems. Finally, Chapter III is devoted to various types of asymptotic stability and applications to feedback stabilization for discrete time-varying systems. A new Lyapunov like criterion is established for asymptotic stability. This criterion is applied to feedback stabilization problems for control discrete time-varying systems. Also, a new discrete averaging approach is established for the slow discrete time-varying case.

Σκοπός της Διατριβής είναι η εδραίωση ικανών συνθηκών για ασυμπτωτική ευστάθεια χρονικώς μεταβαλλομένων συστημάτων, των οποίων τα δυναμικά είναι μη φραγμένα ως προς τον χρόνο. Μεταξύ άλλων, εδραιώνονται μέθοδοι averaging για ασυμπτωτική ευστάθεια, οι οποίες αποτελούν γενικεύσεις των αρκετά γνωστών μεθοδολογιών που έχουν υιοθετηθεί στην βιβλιογραφία, για συστήματα των οποίων τα δυναμικά είναι μη φραγμένα ως προς τον χρόνο. Τα πρώτα δύο κεφάλαια (Κεφάλαιο ΙΙ και ΙΙΙ) είναι αφιερωμένα στα χρονικά μεταβαλλόμενα συστήματα συνεχούς χρόνου. Στο Κεφάλαιο ΙΙ εδραιώνεται ένα νέο κριτήριο τύπου-Lyapunov για ασυμπτωτική ευστάθεια που αφορά χρονικά μεταβαλλόμενα συστήματα με διαταραχές καθώς επίσης μία γενίκευση της μεθόδου averaging για αργά χρονικά μεταβαλλόμενα συστήματα, των οποίων τα δυναμικά ως τώρα ήταν φραγμένα ως προς τον χρόνο. Στο Κεφάλαιο III, εδραιώνεται ένα νέο Θεώρημα Αντίστροφης Εκθετικής Ευστάθειας για συστήματα συνεχούς χρόνου των οποίων τα δυναμικά είναι εν γένει μη φραγμένα ως προς τον χρόνο. Αυτό το αποτέλεσμα χρησιμοποιείται για την εξαγωγή ενός αποτελέσματος τύπου-partial averaging για ασυμπτωτική ευστάθεια γρήγορα χρονικώς μεταβαλλομένων συστημάτων. Τέλος, το Κεφάλαιο ΙΙΙ είναι αφιερωμένο σε διάφορες μορφές ασυμπτωτικής ευστάθειας και εφαρμογές σταθεροποίησης με χρήση ανάδρασης σε χρονικά μεταβαλλόμενα συστήματα διακριτού χρόνου. Εδραιώνεται ένα νέο κριτήριο τύπου Lypaounov για ασυμπτωτική ευστάθεια. Αυτό το κριτήριο χρησιμοποιείται στην σταθεροποίηση με χρήση ανάδρασης διακριτών χρονικά μεταβαλλομένων συστημάτων ελέγχου. Επίσης, εδραιώνεται μία νέα συνθήκη διακριτού averaging για αργά χρονικά μεταβαλλόμενα συστήματα.