Καθολικές σειρές και συναρτήσεις και υπερκυκλικότητα

Abstract

I deal with universitality and hypercyclicity in this thesis. The main objects of this research were three: First, to show that if individual universal series exist, then we can choose a sequence of universal series performing simultaneous universal approximation with the same sequence of indices. Secondly, to give example of a Faber universal series on a non simply connected domain that is the complement of a compact set. Third, to find hypercyclic vectors of a non denumerable family of hypercyclic operators in the space of entire functions. I solved the above problems completely and many more in my thesis.

Η διατριβή κινείται στο χώρο της universitality και ypercyclicity. Οι στόχοι της διατριβής ήταν τρεις: 1ον) να μετρηθεί αν υπάρχουν καθολικές σειρές σε διαφορετικούς χώρους που πετυχαίνουν ταυτόχρονες προσεγγίσεις με την ίδια ακολουθία δεικτών. 2ον) Να εξεταστεί αν υπάρχουν καθολικές σειρές Faber σε μη φραγμένους μη απλά συνεκτικούς τόπους οι οποίοι είναι το συμπλήρωμα ενός συμπαγούς συνόλου και 3ον) Να εξεταστεί αν υπάρχουν κοινά υπερκυκλικά διανύσματα ενός υπεραριθμήσιμου πλήθους οικογενειών υπερκυκλικών τελεστών στο χώρο των ακέραιων συναρτήσεων για διάφορες ακολουθίες. Ο αρχικός στόχος της διατριβής επετεύχθει κατά 100% και επιπλέον τα αναμενόμενα αποτελέσματα γενικεύτηκαν σε μεγάλο βαθμό και ανακαλύφθηκαν νέα.