Ενσωμάτωση γενετικών στιγμών της ιστορίας των μαθηματικών στη διδακτική προσέγγιση βασικών εννοιών της μαθηματικής ανάλυσης

Abstract

The PhD research includes (1) historical research concerning the emergence of Mathematical Analysis concepts that occurred from the mathematical study of motions during the later Middle Ages and the Galileo’s era (2) research on the integration of the historical genetic moments of concepts into the didactic praxis and (3) the design experimental teaching and evaluation of a didactic approach aiming to introduce first year undergraduate students to Calculus concepts and fifteen year old students to the geometrical solution of uniform motion problems using simple geometric transformation on the velocity-time graph. Our research is a qualitative action – research. The analysis of the data collected (worksheets tests interviews transcripts videos) was based on the methodological tools of (a) focal interviews (Merton & Kendall 1946) (b) focal analysis (Sfaid 2001 Farmaki & Paschos 2007b) (c) category analysis (Papastamou 2001). The basic results of our research are (1) The geometrical solution of uniform motion problems using geometric transformations of the rectangles on the velocity time graph (Farmaki & Paschos, 2007a) (2) the formulation of a theoretical scheme concerning the interaction of magnitudes rates and totals and a hypothetical learning trajectory for the students in order to approach the definite integral concept (Paschos & Farmaki, 2006) (3) the categorization of the cognitive behavior of first year undergraduate students of the Mathematic Department of the University of Athens.

Η διδακτορική διατριβή περιλαμβάνει (1) ιστορική έρευνα σχετικά με την ανάδυση εννοιών της Μαθηματικής Ανάλυσης η οποία προέκυψε από τη μαθηματική μελέτη των κινήσεων κατά τη διαρκείς του Ύστερου Μεσαίωνα και την εποχή του Γαλιλαίου (2) έρευνα για την ενσωμάτωση των ιστορικών γενετικών στιγμών των εννοιών αυτών στη διδακτική πρακτική και (3) το σχεδιασμό την πειραματική διδασκαλία και αξιολόγηση μιας διδακτικής προσέγγισης που στοχεύει να εισαγάγει πρωτοετείς φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σε έννοιες του Απειροστικού Λογισμού και δεκαπεντάχρονους μαθητές στη γεωμετρική επίλυση προβλήματος ομαλής κίνησης μέσω απλών γεωμετρικών μετασχηματισμών των ορθογώνιων στο γράφημα ταχύτητας – χρόνου. Η έρευνά μας είναι μια ποιοτική έρευνα - δράση (action research). Η ανάλυση των συλλεγέντων δεδομένων (φύλλα εργασίας tests απομαγνητοφωνημένες συνεντεύξεις σπουδαστών βίντεο) βασίστηκε στα μεθοδολογικά εργαλεία (α) εστιασμένη συνέντευξη (Merton & Kendall 1946) (β) εστιακή ανάλυση (Sfaid 2001 Farmaki & Paschos 2007b) (γ) κατηγοριακή aανάλυση (Papastamou 2001). Τα βασικά αποτελέσματα της έρευνάς μας είναι (1) Η γεωμετρική επίλυση των προβλημάτων ομοιόμορφων κινήσεων μέσω γεωμετρικών μετασχηματισμών των ορθογώνιων στο γράφημα ταχύτητας χρόνου (Farmaki & Paschos 2007a) (2) η διατύπωση ενός θεωρητικού σχήματος σχετικά με την αλληλεπίδραση ρυθμών και ολοτήτων μεγεθών και μια υποθετική τροχιά μάθησης των σπουδαστών προκείμενου να προσεγγίσουν την έννοια του ορισμένου ολοκληρώματος (Paschos & Farmaki 2006) (3) η κατηγοριοποίηση της γνωσιακής συμπεριφοράς των πρωτοετών φοιτητών του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστήμιου Αθηνών κατά την προσέγγιση εννοιών της Ανάλυσης.